Cho log a b = 3 ; log a c =

NQ

Như Quỳnh

9 tháng 11 2018

1. cho a=log₃ 2 và b=log₃ 5. tính các logarit sau theo a, b; A=log₃ 80, B=log₃ 37,5

2. cho log₁₀ 3=a, log5=b. tính C=log₃₀ 8 theo a, b

3. cho log₂₇ 5=a, log₈ 7=b, log₂ 3=c. tính D log₆ 35 theo a, b, c

#Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 11 2018

Bài 1:

$A=\log_380=\log_3(2^4.5)=\log_3(2^4)+\log_3(5)$

$=4\log_32+\log_35=4a+b$

$B=\log_3(37,5)=\log_3(2^{-1}.75)=\log_3(2^{-1}.3.5^2)$

$=\log_3(2^{-1})+\log_33+\log_3(5^2)=-\log_32+1+2\log_35$

$=-a+1+2b$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 11 2018

Bài 2:

$\log_{30}8=\frac{\log 8}{\log 30}=\frac{\log (2^3)}{\log (10.3)}=\frac{3\log2}{\log 10+\log 3}$

$=\frac{3\log (\frac{10}{5})}{1+\log 3}=\frac{3(\log 10-\log 5)}{1+\log 3}=\frac{3(1-b)}{1+a}$

Đúng(0)

HN

Huỳnh Như

25 tháng 3 2017

1)Cho X = log$\dfrac{1}{2}$+log$\dfrac{2}{3}$+...+log$\dfrac{99}{100}$. Chọn câu trả lời đúng về giá trị của X: a)X>2 b)X=0 c) X=-2 d)X=$\dfrac{1}{2}$ 2)Đặt log32 =a ,log35 = b. X=log3$\dfrac{1}{2}$+log3$\dfrac{2}{3}$+....+log3$\dfrac{99}{100}$. X được biểu thị qua a,b là: a) X=-2a-2b b)X =-2a+2b c)X =2a-2b c)X...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

TN

Thu Nhàn

10 tháng 5 2017

1) X=log1-log2+log2-log3+...+log99-log100

=log1-log100

=0-2

=-2

Đáp án C

2)X=-log₃100=-log₃10²=-2log₃(2.5)=-2log₃2-2log₃5=-2a-2b

Đáp án A

Đúng(0)

MA

Minh Anh

4 tháng 12 2019

1) Cho a,b là các số thực dương khác 1 và thoả mãn ab khác 1. Rút gọn biểu thức sau: P=(log_ab + log_ba + 2)(log_ab - log_abb).log_ba - 1

#Toán lớp 12

0

NQ

Như Quỳnh

10 tháng 11 2018

cho a, b>0, và a² +4b² =23ab. cmr với 0<c≠1 ta có: log_c $\dfrac{a+2b}{3}$ =$\dfrac{1}{2}$ (log_ca+log_cb+log_c3)

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 11 2018

$a^2+4b^2=23ab\Rightarrow a^2+4ab+4b^2=27ab\Rightarrow\left(a+2b\right)^2=27ab$

$\Rightarrow\dfrac{\left(a+2b\right)^2}{9}=3ab$$\Rightarrow\left(\dfrac{a+2b}{3}\right)^2=3ab$

Lấy logarit cơ số c hai vế:

$log_c\left(\dfrac{a+2b}{3}\right)^2=log_c\left(3ab\right)$

$\Rightarrow2log_c\dfrac{a+2b}{3}=log_c3+log_ca+log_cb$

$\Rightarrow log_c\dfrac{a+2b}{3}=\dfrac{1}{2}\left(log_ca+log_cb+log_c3\right)$

Đúng(1)

NQ

Như Quỳnh

11 tháng 11 2018

Bạn ơi tại sao có khoảng trống vậy??? khoảng trống ấy là gì

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vi

4 tháng 6 2019

Cho log₃a=5 và log₃b=$\frac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức y=2 log ₆[log₅(5a)]+$log_{\frac{1}{9}}b^3$

#Toán lớp 12

1

NM

Nghi Minh

22 tháng 6 2019

Bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html

Đúng(0)

TP

Thi Pham

6 tháng 11 2017

a)log_2x+1(3-x²)=2

b)log₂(5-2x)=2-x

c)log₂(x+1)=4-3x

#Toán lớp 12

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

9 tháng 11 2017

Lời giải:

a) ĐKXĐ:......

Ta có: $\log_{2x+1}(3-x^2)=2$

$\Leftrightarrow 3-x^2=(2x+1)^2$

$\Leftrightarrow 5x^2+4x-2=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+\sqrt{14}}{5}\\x=\dfrac{-2-\sqrt{14}}{5}\end{matrix}\right.$

Kết hợp với đkxđ suy ra $x=\frac{-2+\sqrt{14}}{5}$ là nghiệm

b) ĐKXĐ:....

Đặt $2-x=a\Rightarrow \log_2(2a+1)=a$ ($a>\frac{-1}{2}$)

$\Leftrightarrow 2a+1=2^a$

Xét hàm $y(a)=2^a-2a-1$

$\Rightarrow y'=\ln 2.2^a-2=0\Leftrightarrow a=\log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right)$

Lập bảng biến thiên của $y(a)$ với $a>\frac{-1}{2}$ ta thấy đồ thì của $y(a)$ cắt đường thẳng $y=0$ tại hai điểm, tức là pt có hai nghiệm. Trong đó một nghiệm thuộc $(-\frac{1}{2}; \log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right))$ và nghiệm khác thuộc $(\log_2\left(\frac{2}{\ln 2}\right);+\infty)$

Thực hiện shift-solve ta thu được $a=0$ hoặc $a\approx 2,66$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

9 tháng 11 2017

Câu c)

ĐKXĐ: $x>-1$

Ta có: $\log_2(x+1)=4-3x\Leftrightarrow x+1=2^{4-3x}$

Ta thấy:

$(x+1)'=1>0$ nên hàm vế trái đồng biến trên KXĐ

$(2^{4-3x})'=-3.\ln 2.2^{4-3x}<0$ nên hàm vế phải nghịch biến trên KXĐ

Do đó, PT chỉ có thể có duy nhất một nghiệm

Thấy $x=1$ thỏa mãn nên $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vi

22 tháng 6 2019

Cho các số thực dương x, y ≠ 1 và thoả mãn log_xy=log_yx, log_x(x-y)=log_y(x+y). Giá trị của x²+xy+y²bằng:

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 6 2019

ĐKXĐ: $x\ne y$

$log_xy=\frac{1}{log_xy}\Leftrightarrow log_x^2y=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_xy=1\\log_xy=-1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(l\right)\\x=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.$

$log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=log_{x^{-1}}\left(x+\frac{1}{x}\right)\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=-log_x\left(x+\frac{1}{x}\right)$

$\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=1$

$\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow x^4-x^2-1=0\Rightarrow x^2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y^2=\frac{1}{x^2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

$\Rightarrow x^2+xy+y^2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}+1+\frac{-1+\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}+1$

Đúng(0)

NL

Nhók Lạnh Lùng

5 tháng 9 2018

Giải phương trình:

a, log_x²16 + log_2x64=3

b, log₂(4^x+1+4).log₂(4^x+1)=log_1/√2√1/8

c, 5^lnx=50-x^lg5

d, 2^log₅^(x+3)=x

e, x+log(x²-x-6)=4+lg(x+2)

#Toán lớp 12

0

NV

Nguyễn Vi

21 tháng 6 2019

Cho các số thực dương x, y ≠ 1 và thoả mãn log_xy=log_yx, log_x(x-y)=log_y(x+1). Giá trị của x²+xy+y² bằng:

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 6 2019

$log_xy=log_yx=\frac{1}{log_xy}\Rightarrow\left(log_xy\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_xy=1\\log_xy=-1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.$

Do $log_x\left(x-y\right)$ tồn tại $\Rightarrow x-y\ne0\Rightarrow x\ne y\Rightarrow x=\frac{1}{y}$

$log_x\left(x-y\right)=log_y\left(x+1\right)\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=-log_x\left(x+1\right)$

$\Leftrightarrow log_x\left[\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+1\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+1\right)=1$

$\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)=x\Leftrightarrow x^3+x^2-2x-1=0$

Pt này nghiệm xấu, đề bài có vấn đề

Đúng(0)

TT

Thị Thanh Thảo Tô

11 tháng 8 2017

Cho x,y >0, x,y khác 1,log_yx+ log_xy =$\dfrac{10}{3}$ và xy=144,vậy $\dfrac{x+y}{2}$=?

A.24 B.30 C.12$\sqrt{2}$ D.13$\sqrt{3}$

#Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 8 2017

Lời giải:

Đặt $\log_yx=a,\log_xy=b$. Khi đó ta có:

$\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{10}{3}\\ ab=\log_xy.\log_yx=1\end{matrix}\right.$

Áp dụng định lý Viete đảo thì $a,b$ là nghiệm của PT:

$x^2-\frac{10}{3}x+1=0$ . PT trên có hai nghiệm $3,\frac{1}{3}$

Giả sử $a=\log_yx=3$ và $b=\log_xy=\frac{1}{3}$

$\left\{\begin{matrix} \log_y\left(\frac{144}{y}\right)=3\\ \log_x\left(\frac{144}{x}\right)=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=24\sqrt{3}\\ y=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{x+y}{2}=13\sqrt{3}$. Đáp án D

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP