Cho lim x → 2 + ( x - 2 ) x x 2 - 4 . Tính giới hạn đó A. + ∞ B. 1 C. 0 D. - ∞

Cho lim x → 2 + ( x - 2 ) x x 2 -...

DN

Dương Nguyễn

5 tháng 3 2022

4. Tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x-1}{2x^2-x}_{ }$

5. Tính giới hạn:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}_{ }$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}_{ }$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2022

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)}{2x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2x}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2}{\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\dfrac{-2}{\left(0-1\right)\left(\sqrt{1}+1\right)}=1$

a. $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{4}$

b. $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}$

Do $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(-x-3\right)=-6< 0$

$\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(3-x\right)=0$ và $3-x>0;\forall x< 3$

$\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}=-\infty$

Đúng(1)

PV

Phạm Văn Quang

8 tháng 1 - olm

tính giới hạn lim(x→0)$\dfrac{ }{\dfrac{2\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{x^2+x+8}}{x}}$

=$\dfrac{a}{b}$

tính a-2b=?

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 1

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2\left(\sqrt[]{2x+1}-1\right)+2-\sqrt[3]{x^2+x+8}}{x}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{2.2x}{\sqrt[]{2x+1}+1}-\dfrac{x\left(x+1\right)}{\sqrt[3]{\left(x^2+x+8\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2+x+8}+4}}{x}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{4}{\sqrt[]{2x+1}+1}-\dfrac{x+1}{\sqrt[3]{\left(x^2+x+8\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2+x+8}+4}\right)$

$=\dfrac{23}{12}$

Đúng(3)

TH

Trần Hà Linh

9 tháng 2 2021

Tính các giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+3}{x^2+x+4}=\dfrac{1}{2}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+3x}=\dfrac{1}{3}$

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

9 tháng 2 2021

a/ $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2+3}{4+2+4}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$

b/ $\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{-3+2}{-3}=\dfrac{1}{3}$

Đúng(1)

AT

ánh tuyết nguyễn

19 tháng 2 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2\left|x\right|+x}{x^2-x}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^2-1}\right)$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^4+x^6}}{\sqrt{1+x^3+x^4}}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 2 2023

a: $\lim\limits_{x->0^-^-}\dfrac{-2x+x}{x\left(x-1\right)}=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-x}{x\left(x-1\right)}\right)$

$=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-1}{x-1}\right)=\dfrac{-1}{0-1}=\dfrac{-1}{-1}=1$

b: $=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{x^2-x-x^2+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)$

$=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)$

$=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-1+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}}\right)=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}$

Đúng(0)

B

Buddy

19 tháng 2 2023

lỗi gõ câu a

Đúng(0)

KQ

Khiết Quỳnh

7 tháng 3 2021

tính các giới hạn sau :a/ $lim\dfrac{3x^2 3}{x 1}\left(x\rightarrow1\right)$b/ $lim\dfrac{2^n 2.4^n}{4.4^n-3.2^n}$c/ $lim\dfrac{\left(2n^2 1\right)\left(2n^5 n\right)}{n^7 2}$d/ $lim\dfrac{2x 1}{\left(x-2\right)^2}\left(x\rightarrow2\right)$e...

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 3 2021

Đề bị lỗi công thức rồi bạn. Bạn cần viết lại để được hỗ trợ tốt hơn.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}$;

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}$.

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right) = 4.{\left( { - 3} \right)^2} - 5.\left( { - 3} \right) + 6 = 57$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 1} \right) = 2.2 - 1 = 3$

c) $\begin{array}{c}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\ = \frac{1}{{\left( {\sqrt 4 + 2} \right)\left( {4 + 4} \right)}} = \frac{1}{{32}}\end{array}$

Đúng(0)

T

títtt

10 tháng 11 2023

tính giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{2x+10}-4}{3x-9}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow7}\dfrac{\sqrt{4x+8}-6}{x^2-9x+14}$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x^2-8x+15}{2x^2-9x-5}$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 11 2023

a: $\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{2x+10}-4}{3x-9}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2x+10-16}{3x-9}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2x+10}+4}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2\left(x-3\right)}{3\left(x-3\right)\cdot\left(\sqrt{2x+10}+4\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2}{3\left(\sqrt{2x+10}+4\right)}$

$=\dfrac{2}{3\cdot\sqrt{6+10}+3\cdot4}=\dfrac{2}{3\cdot4+3\cdot4}=\dfrac{2}{24}=\dfrac{1}{12}$

b: $\lim\limits_{x\rightarrow7}\dfrac{\sqrt{4x+8}-6}{x^2-9x+14}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow7}\dfrac{4x+8-36}{\sqrt{4x+8}+6}\cdot\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(x-7\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow7}\dfrac{4x-28}{\left(\sqrt{4x+8}+6\right)\cdot\left(x-2\right)\left(x-7\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow7}\dfrac{4}{\left(\sqrt{4x+8}+6\right)\left(x-2\right)}$

$=\dfrac{4}{\left(\sqrt{4\cdot7+8}+6\right)\left(7-2\right)}$

$=\dfrac{4}{5\cdot12}=\dfrac{4}{60}=\dfrac{1}{15}$

c: $\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x^2-8x+15}{2x^2-9x-5}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}{2x^2-10x+x-5}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{x-3}{2x+1}=\dfrac{5-3}{2\cdot5+1}=\dfrac{2}{11}$

Đúng(2)

AT

ánh tuyết nguyễn

22 tháng 2 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{x^3+x+1}{x-1}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{3x+2}{x+1}$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x-15}{x-2}$

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 2 2023

Lời giải:

a. $\lim\limits_{x\to 1+}(x^3+x+1)=3>0$

$\lim\limits_{x\to 1+}(x-1)=0$ và $x-1>0$ khi $x>1$

$\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^3+x+1}{x-1}=+\infty$

b.

$\lim\limits_{x\to -1+}(3x+2)=-1<0$

$\lim\limits_{x\to -1+}(x+1)=0$ và $x+1>0$ khi $x>-1$

$\Rightarrow \lim\limits_{x\to -1+}\frac{3x+2}{x+1}=-\infty$

c.

$\lim\limits_{x\to 2-}(x-15)=-17<0$

$\lim\limits_{x\to 2-}(x-2)=0$ và $x-2<0$ khi $x<2$

$\Rightarrow \lim\limits_{x\to 2-}\frac{x-15}{x-2}=+\infty$

Đúng(1)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tìm các giới hạn sau:a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2} - x + 2} \right)$ b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}$ c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3 - \sqrt {x + 7} }}{{x -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2} - x + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2$

$ = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 2 = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 2 = 6$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} 4 = 4 + 4 = 8$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{3 - \sqrt {x + 7} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {3 - \sqrt {x + 7} } \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{3^2} - \left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 7} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {x + 7} }}$

$ = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( { - 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3 + \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 7} }} = \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {2 + 7} }} = - \frac{1}{6}$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Hiền

24 tháng 3 2021

Câu 1: Tính giới hạn a, lim$\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n=2.5^n}$ b,lim$\dfrac{2-5^{n+2}}{3^n-2.5^n}$Câu 2 :CMR :$x^4+x^3-3x^2+x+1=0$ có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Tìm số đo góc giữa 2 đường thẳng MN và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 3 2021

a. Chắc đề là: $\lim\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2.5^n}=\lim\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}\right)^{n-2}-1}{9\left(\dfrac{3}{5}\right)^{n-2}+50}=-\dfrac{1}{50}$

b. $=\lim\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}\right)^n-25}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n-2}=\dfrac{25}{2}$

2.

Đặt $f\left(x\right)=x^4+x^3-3x^2+x+1$

Hàm f(x) liên tục trên R

$f\left(0\right)=1>0$ ; $f\left(-1\right)=-3< 0$

$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng $\left(-1;0\right)$

Hay pt đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn -1

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 3 2021

3.

Ta có: M là trung điểm AD, N là trung điểm SD

$\Rightarrow$ MN là đường trung bình tam giác SAD

$\Rightarrow MN||SA\Rightarrow\left(MN,SC\right)=\left(SA,SC\right)$

Ta có: $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}$

$SA=SC=a$

$\Rightarrow SA^2+SC^2=AC^2\Rightarrow\Delta SAC$ vuông tại S hay $SA\perp SC$

$\Rightarrow$ Góc giữa MN và SC bằng 90 độ

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP