Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Từ điều kiện $xyz=1$ ta có:
\(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x+y+z-xy-yz-xz+xyz-1=0\)
\(\Leftrightarrow x(1-y)+(y+z-yz-1)+(xyz-xz)=0\)
\(\Leftrightarrow x(1-y)+(1-y)(z-1)-xz(1-y)=0\)
\(\Leftrightarrow (1-y)(x+z-1-xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (1-y)(1-x)(z-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(y-1)(z-1)=0\)
Khi đó:
\(P=(x^{19}-1)(y^5-1)(z^{1890}-1)=(x-1)(x^{18}+x^{17}+...+1)(y-1)(y^4+...+1)(z-1)(z^{1889}+...+1)\)
\(=(x-1)(y-1)(z-1).A=0\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{zx+zy+z^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{zx+zy+z^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(zx+zx+z^2+xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)
Dù trường hợp nào thay vào thì ta luôn có \(\left(x^3+y^3\right)\left(y^5+z^5\right)\left(x^7+z^7\right)=0\)
Ta có: \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{yz}{xyz}+\frac{xz}{xyz}+\frac{yz}{xyz}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=yz+xz+yz\)
Ta có: \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)
\(=\left(xy-x-y+1\right)\left(z-1\right)\)
\(=xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1\)
\(=\left(xyz-1\right)+\left(x+y+z\right)-\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy: \(P=\left(x^{19}-1\right)\left(y^5-1\right)\left(z^{2016}-1\right)\)
\(=\left(1^{19}-1\right)\left(1^5-1\right)\left(1^{2016}-1\right)\)
\(=0\)
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Suy ra : xy + yz + zx = 0 (nhân cả hai vế với xyz)
Khi đó : \(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)
Chỉ hộ cho tôi tại sao :
\(\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)với
Đừng có làm bừa chứ Nguyễn Quang Trung