PG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
0
TN
3
TV
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 6 2018
Lời giải:
Ta có:
\((x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007\)
Nhân \(x-\sqrt{x^2+2007}\) vào 2 vế:
\(\Rightarrow (x-\sqrt{x^2+2007})(x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)
\(\Leftrightarrow [x^2-(x^2+2007)](y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)
\(\Leftrightarrow -2007(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)
\(\Leftrightarrow -(y+\sqrt{y^2+2007})=x-\sqrt{x^2+2007}\)
\(\Leftrightarrow x+y+\sqrt{y^2+2007}-\sqrt{x^2+2007}=0(1)\)
Hoàn toàn tương tự, nhân \(y-\sqrt{y^2+2007}\) vào 2 vế:
\(x+y+\sqrt{x^2+2007}-\sqrt{y^2+2007}=0(2)\)
Từ (1);(2) suy ra: \(2(x+y)=0+0=0\Rightarrow S=x+y=0\)
30 tháng 7 2017
Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)=2007\) (1)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\) (2)
Nhân theo vế của (1) và (2) ta được và ta kết hợp với giả thiết ta được:
\(2007\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\)
\(\Rightarrow xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\) (3)
Giả thiết
\(xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}\) (4)
Cộng theo vế (3) và (4) ta được:
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy\)
\(\Rightarrow x^2y^2+2007\left(x^2 +y^2\right)+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow S^2=0\Rightarrow S=0\)
HL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019
Lời giải:
\((x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007\)
\(\Leftrightarrow (x-\sqrt{x^2+2007})(x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)
\(\Leftrightarrow [x^2-(x^2+2007)](y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)
\(\Leftrightarrow -y-\sqrt{y^2+2007}=x-\sqrt{x^2+2007}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2007}-\sqrt{y^2+2007}=x+y(1)\)
Hoàn toàn tương tự (tức là nhân 2 vế của PT ban đầu với \(y-\sqrt{y^2+2007}\)), ta thu được:
\(\sqrt{y^2+2007}-\sqrt{x^2+2007}=x+y(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow 2(x+y)=0\Rightarrow S=x+y=0\)
28 tháng 9 2017
Ta có:\(\left(\sqrt[]{x^2+2007}+x^{ }\right)\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)=2007\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)\)
\(\Rightarrow2007^2=2007\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+2007}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2007}-y\right)=2007\)
\(\Rightarrow xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)(1)
và \(\left(\sqrt[]{x^2+2007}+x^{ }\right)\left(\sqrt{y^2+2007}+y\right)=xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)(2)
cộng (1) và (2)
\(\Rightarrow xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy\)
\(\Rightarrow x^2y^2+2007\left(x^2+y^2\right)+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow M=0\)
TV
0
MT
11 tháng 7 2015
ta có:\(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)=2007\)(1)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\)(2)
nhân 2 vế (1) và (2) với nhau ta được:
\(2007.\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007^2\)
\(xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(x^2+2007\right)}=2007\)(3)
theo đề:
\(xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)(4)
công 2 vế (3) và (4) với nhau ta được:
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)
<=>\(\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy\)
bình phương 2 vế ta được:
\(x^2y^2+2007x^2+2007y^2+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2\)
<=>\(2007.\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
<=>\(\left(x+y\right)^2=0\)
=>\(x+y=0\)
vậy \(S=0\)
Nhân cả 2 vế với (x - \(\sqrt{x^2+2007}\)) nhé