Question

[Minh Nguyen]

Cho :

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-x\right)^2+\left(z-x\right)^2=4\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

CMR : x=y=z

Answer 1

[Minh Nguyen]

Phân tích đến đây rồi ạ : 

\(2xy+2yz+2zx=2x^2+2y^2+2z^2\)

Từ cái này suy ra được đpcm hay cần thêm bước nào nữa k ạ ? 

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

\(VT=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)\(VT=VP\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

Mà \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)(tự c/m)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=z\))

=> đpcm