Câu 1
1. Cho parabol (P): y=\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2\). Giả sử (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1+x2 \(\le\) 4. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức sau: P = \(x^{_13}+x^{_23}+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)
2. Giải phương trình: \(\sqrt{x^4-x^2+4}+\sqrt{x^4+20x^2+4}=7x\)
Câu 2:
1. Cho parabol (P): \(y=x^2-2mx+m^2-2m+4\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để (P) cắt Ox tại 2 điểm...
Đọc tiếp
Câu 1
1. Cho parabol (P): y=\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2\). Giả sử (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1+x2 \(\le\) 4. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức sau: P = \(x^{_13}+x^{_23}+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)
2. Giải phương trình: \(\sqrt{x^4-x^2+4}+\sqrt{x^4+20x^2+4}=7x\)
Câu 2:
1. Cho parabol (P): \(y=x^2-2mx+m^2-2m+4\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ không âm x1, x2. Tính theo m giá trị của biểu thức \(P=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\) và tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2. Giải bất phương trình: \(\frac{3-2\sqrt{x^2+3x+2}}{1-2\sqrt{x^2-x+1}}>1\)
Câu 3:
1. Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+m-2\). Tìm m để trên đồ thị của \(f\left(x\right)\)có 2 điểm \(A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B,y_B\right)\)thỏa mãn: \(2x_A-y_A-3=0,2x_B-y_B-3=0\) và \(AB=\sqrt{5}\)
2. Giải phương trình: \(x\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}-1\right).\sqrt{2x^2-3x+2}\)
Câu 4:
1. Cho parabol (P): \(y=x^2-\left(m-1\right)x+\left(2m^2-8m+6\right)\). Giả sử (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x_1,x_2\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(P=\left|x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\right|\)
2. Giải bất phương trình: \(\left(2x-5-\sqrt{x^2-x-25}\right)\sqrt{x^2-5x+6}\le0\)
Câu 5:
1. Cho parabol (P): \(y=-x^2\) và đường thẳng d đi qua điểm I (0; -1). và có hệ số góc là k. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và d. Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là \(x_1,x_2\)
a. Tìm k để trung điểm của đoạn AB nằm trên trục tung.
b. Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\left|x^3_1-x^3_2\right|\)
2. Giải phương trình: \(1+\left(6x+2\right)\sqrt{2x^2-1}=2\left(5x^2+4x\right)\)
Đề này chưa logic rồi bạn ơi.
1 + 2x + 3x^2 +.... + (n +1) x^n chứ ạ???
Nếu đề là: \(\left(1+2x+3x^2+...+\left(n+1\right)x^n\right)^{10}=a_0+a_1x+...+a_{20}x^{20}\)
VT có bậc cao nhất là 10n
VP có bậc cao nhất là 20
=> Đồng nhất hệ số bậc cao nhất => 10n = 20 => n = 2
=> Ta có: \(\left(1+2x+3x^2\right)^{10}=M.C_{10}^k\left(2x+3x^2\right)^k=M.C_{10}^k.N.C_k^i.\left(2x\right)^{k-i}.\left(3x^2\right)^i\)
\(=M.N.C^k_{10}.C^i_k.2^{k-i}.3^i.x^{k+i}\)
Với M là tổng xích ma từ k = 1 đến 10 và N là tổng xích ma từ i = 1 đến k chỉ là áp dụng nhị thứ Newton thôi nhé.
=> Để có a4 => Cần tìm hệ số của x4 => k + i = 4 với \(i\le k\)
Chọn i = 0 => k = 4 => \(C^4_{10}.C^0_4.2^{4-0}.3^0.x^4=3360x^4\)
Chọn i = 1 => k = 3 => \(C^3_{10}.C^1_4.2^{3-1}.3^1.x^{3+1}=5760x^4\)
Chọn i = 2 => k = 2 => \(C^2_{10}.C^2_4.2^{2-2}.3^2.x^4=2430x^4\)
=> \(a_4=3360+5760+2430\)