Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2
a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2
b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2
Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2
<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2
<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)
<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2
Chọn D.
Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ.
Đáp án A
Góc giữa A B ' C ' và mặt đáy là góc A H A ' ^
Xét tam giác AIA’ vuông tại I:
tan 60 0 = AA ' A H ⇒ AA ' = A H . tan 60 0 = a 3 2 . 3 = 3 a 2
Thể tích lăng trụ
V = AA ' . S A ' B ' C ' = 3 a 2 . a 2 3 4 = 3 a 3 3 8 (dvtt)
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)
\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)
để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)
ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)
vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc
suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)
giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m
Đáp án D
Vì MPNQ là tứ diện đều nên M N ⊥ P Q ⇒ C A ' → ⊥ A B ' → ⇒ C A ' → . A B ' → = 0
⇔ C A → + A A ' → A B → + B B ' → = 0 ⇔ C A → + C C ' → C B → − C A → + C C ' → = 0 ⇔ C C ' 2 − C A 2 = 0 ⇒ C C ' = C A = a . V = C C ' . S A B C = a 3 2
Đáp án A
Ta có A A ' ⊥ A B A C ⊥ A B ⇒ A B ⊥ A C C ' A ' ⇒ B C ' ; A C C ' A ' ^ = B C ' A ^
Tam giác B A C ' vuông tại A, có tan B C ' A ^ = A B A C ' ⇒ A C ' = a 3 tan 30 0 = 3 a
Tam giác A A ' C ' vuông tại A' , có A A ' = A C ' 2 − A ' C ' 2 = 2 a 2
Thể tích khối lăng trụ cần tính là V = A A ' . S A B C = 2 a 2 . 1 2 . a 3 a = a 3 6
Đáp án C
Ta có: M M ' = a tan 60 ∘ = a 3 ; S M N P = 1 2 a 2 sin 60 ∘ = a 2 3 4
Thể tích khối lăng trụ là: V = M M ' . S M N P = a 3 . a 2 2 4 = 3 a 3 4 .