Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow MG\) là đường trung bình tam giác BCB'
\(\Rightarrow MG||BB'\Rightarrow MG\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{GAM}\) là góc giữa AG và (ABC)
\(MG=\dfrac{1}{2}BB'=\dfrac{a}{2}\) ; \(AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(tan\widehat{GAM}=\dfrac{MG}{AM}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Gọi N là trung điểm A'B' \(\Rightarrow MN//AA'\Rightarrow N\in\left(P\right)\)
Trong mặt phẳng (A'B'C), gọi E là trung điểm A'C
\(\Rightarrow NE\) là đường trung bình tam giác A'B'C
\(\Rightarrow NE//B'C\) , mà \(N\in\left(P\right)\Rightarrow E\in\left(P\right)\)
Trong mặt phẳng (ACC'A'), qua E kẻ đường thẳng song song AA' cắt AC tại I
\(\Rightarrow IE\) là đường trung bình tam giác ACA'
\(\Rightarrow I\) là trung điểm AC hay \(\frac{IA}{IC}=1\)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow BB'\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(ABB'A'\right)\)
\(\Rightarrow BC=d\left(C;\left(A'AB\right)\right)\)
\(S_{A'AB}=\dfrac{1}{2}S_{ABB'A'}=\dfrac{3a^2}{2}\)
\(\Rightarrow V_{C.A'AB}=\dfrac{1}{3}BC.S_{A'AB}=\dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{3a^2}{2}=a^3\)
b.
Theo cmt, \(BC\perp\left(ABB'A'\right)\Rightarrow BC\perp AN\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}A'C\perp\left(P\right)\\AN\in\left(P\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AN\perp A'C\)
\(\Rightarrow AN\perp\left(A'BC\right)\Rightarrow AN\perp A'B\)
c.
Ta có: \(AA'||BB'\Rightarrow d\left(B;AA'\right)=d\left(N;AA'\right)\)
\(\Rightarrow S_{A'AN}=S_{A'AB}\)
Lại có: \(CC'||BB'\Rightarrow CC'||\left(ABB'A'\right)\)
\(\Rightarrow d\left(C';\left(ABB'A'\right)\right)=d\left(M;\left(ABB'A'\right)\right)\)
\(\Rightarrow V_{A'AMN}=V_{CA'AB}=a^3\)
