Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AC và BD \(\Rightarrow A_1O\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi E là trung điểm của AD \(\Rightarrow\begin{cases}OE\perp AD\\A_1E\perp AD\end{cases}\)
Suy ra \(\widehat{A_1EO}\) là góc giữa 2 mặt phẳng \(\left(ADD_1A_1\right)\) và \(\left(ABCD\right)\) \(\Rightarrow\widehat{A_1EO}=60^o\)
Suy ra : \(A_1O=OE.\tan\widehat{A_1EO}=\frac{AB}{2}\tan\widehat{A_1EO}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Diện tích đáy \(S_{ABCD}=AB.AD=a^2\sqrt{3}\)
Thể tích \(V_{ABCD.A'B'C'D'}=S_{ABCD}.A_1O=\frac{3a^2}{2}\)
Ta có : \(B_1C||A_1D\)\(\Rightarrow B_1C||\left(A_1CD\right)\)
\(\Rightarrow d\left(B_1,\right)\left(A_1BD\right)=d\left(C,\left(A_1BD\right)\right)=CH\)
\(\Rightarrow d\left(B_1,\right)\left(A_1BD\right)=CH=\frac{CD.CB}{\sqrt{CD^2+CB^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Hình chiếu của A'A lên mp(ABC) là đường thẳng AH.
Suy ra góc giữa đường thẳng AA' và mp(ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AA' và AH.
Mà \(A'H\perp mp\left(ABC\right)\) suy ra \(\left(AA',AH\right)=\widehat{A'AH}=60^o\).
\(AH=AC.sin60^o=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
\(A'H=AH.tan60^o=\dfrac{3a}{2}\).
Thể tích hình trụ là: \(\dfrac{1}{3}.S_{\Delta ABC}.A'H=\dfrac{1}{3}.a.a.sin60^o.\dfrac{3}{2}a=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3\).
Đáp án : D.
Chọn B