Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy \(\widehat{HKF}=\widehat{HCM}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\))
Xét tam giác HKF và HCM, có: \(\widehat{KHF}=\widehat{CHM}\left(=90^o\right)\) và \(\widehat{HKF}=\widehat{HCM}\) (cmt)
Suy ra \(\Delta HKF~\Delta HCM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{HK}{HC}=\dfrac{HF}{HM}\) \(\Rightarrow HK.HM=HC.HF\)
Mà \(HC.HF\le\dfrac{\left(HC+HF\right)^2}{4}=\dfrac{FC^2}{4}\) (BĐT Cô-si), suy ra \(HK.HM\le\dfrac{FC^2}{4}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow HC=HF\) \(\Leftrightarrow\) H là trung điểm CF \(\Leftrightarrow\Delta KFC\) cân tại K.
b
Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.
=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)
Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.
=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)
Xét Δ AEF và Δ ACB có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)
Gọi S' là giao điểm của TV và FC
Ta sẽ chứng minh S trùng với S' bằng cách chứng minh HS' và HS cùng vuông góc với FC.
Thật vậy:
\(\Delta FTV\)cân tại F nên \(\widebat{FT}=\widebat{FV}\)
Do đó \(\widehat{FCV}=\widehat{FVS'}\)
Từ đó suy ra \(\Delta FCV~\Delta FVS'\left(g.g\right)\)
Suy ra \(FS'.FC=FV^2\)
Mà FV = FH nên \(FS'.FC=FH^2\)
Từ đó suy ra \(\Delta FS'H~\Delta FHC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FS'H}=\widehat{FHC}=90^0\)
\(\Rightarrow HS'\perp FC\)
Dễ dàng chứng minh được \(HS\perp FC\)
Lúc đó thì S trùng S'
Vậy T, V, S thẳng hàng (đpcm)
Cái bài này thì có lẽ bạn nên chứng minh AM⊥FE là nó ra liền à
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (3 góc vuông) \(\Rightarrow HE=AF\) và \(AE=HF\)
\(S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=\dfrac{1}{2}HE.AB+\dfrac{1}{2}HF.AC=\dfrac{1}{2}AB.AF+\dfrac{1}{2}AC.AE\)
Gọi K là trung điểm AB \(\Rightarrow MK\) là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MK=\dfrac{1}{2}AC\\MK\perp AB\end{matrix}\right.\)
Gọi D là trung điểm AC \(\Rightarrow MD\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD=\dfrac{1}{2}AB\\MD\perp AC\end{matrix}\right.\)
\(S_{AEMF}=S_{ABC}-\left(S_{BME}+S_{CMF}\right)=S_{ABC}-\left(\dfrac{1}{2}MK.BE+\dfrac{1}{2}MD.CF\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}AC.\left(AB-AE\right)+\dfrac{1}{2}AB.\left(AC-AF\right)\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(AB.AC-\left(\dfrac{1}{2}AC.AE+\dfrac{1}{2}AB.AF\right)\right)\)
\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}\left(2S_{ABC}-S_{ABC}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)
a, Áp dụng ht về lượng trong tam giác vuông FKM,FCM có:
\(FM^2=FH.FK\)
\(FM^2=FT.FC\)
=> FH.FK=FT.FC
b,Có FH.FK=FT.FC <=> \(\frac{FH}{FK}=\frac{FT.FC}{FK^2}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}FM^2=FH.FK\\FM^2=FT.FC\end{matrix}\right.\) (c/m câu a)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}FH=\frac{FM^2}{FK}\\FT=\frac{FM^2}{FC}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{FH}{FK}=\frac{FM^2}{FK^2}\\\frac{FT}{FC}=\frac{FM^2}{FC^2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng ht giữa cạnh và góc trong tam giác vuông FMC,FMK có:
\(sin^2C=\frac{FM^2}{FC^2}=\frac{FT}{FC}\)
\(sin^2K=\frac{FM^2}{FK^2}=\frac{FH}{FK}\)
=> \(sin^2C.sin^2K=\frac{FT}{FC}.\frac{FH}{FK}=\frac{FT}{FC}.\frac{FT.FC}{FK^2}\)( Vì \(\frac{FH}{FK}=\frac{FT.FC}{FK^2}\))=\(\frac{FT^2}{FK^2}\) (1)
Có : FH.FK=FT.FC
<=> \(\frac{FH}{FC}=\frac{FT}{FK}\)
Xét tam giác FHT và FCK có:
\(\frac{FH}{FC}=\frac{FT}{FK}\)
Góc F chung
nên \(\Delta FHT\sim\Delta FCK\)(c-g-c)
=> \(\frac{S_{FHT}}{S_{FKC}}=\left(\frac{FT}{FK}\right)^2\) (2)
Từ (1),(2) => \(\frac{S_{FHT}}{S_{FCK}}=sin^2C.sin^2K\)
P/s :Xem lại đề câu c
Lê Thị Thục HiềnTrần Thanh PhươngVũ Minh Tuấn?Amanda?Nguyễn Việt LâmHISINOMA KINIMADOtthlê thị hương giangsvtkvtm