DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
TD
2
2 tháng 8 2023
Kẻ BE//AC, E thuộc CD
Xét tứ giác ABEC có
AB//EC
AC//BE
=>ABEC là hình bình hành
=>AC=BE
=>BE=BD
=>ΔBED cân tại B
=>góc BDE=góc BED
=>góc BDE=góc BAC
Xét tứ giác ABCD có góc BDC=góc BAC
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAD+góc BCD=180 độ
mà góc ADC+góc BAD=180 độ
nên góc ADC=góc BCD
=>ABCD là hình thang cân
19 tháng 2 2023
a: Xét ΔKND có AM//ND
nên MA/ND=KM/KN
Xét ΔKNC có MB//NC
nên MB/NC=KM/KN
=>MA/ND=MB/NC
b: Xét ΔOAM và ΔOCN có
góc OAM=góc OCN
góc AOM=góc CON
=>ΔOAM đồng dạng vơi ΔOCN
=>AM/CN=OA/OC
Xét ΔOMB và ΔOND có
góc OBM=góc ODN
góc MOB=góc NOD
=>ΔOMB đồng dạng với ΔOND
=>MB/ND=OB/OD
Xét ΔOAB và ΔOCD có
goc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD
=>MA/NC=MB/ND
19 tháng 2 2023
a: Xét ΔKND có AM//ND
nên MA/ND=KM/KN
Xét ΔKNC có MB//NC
nên MB/NC=KM/KN
=>MA/ND=MB/NC
b: Xét ΔOAM và ΔOCN có
góc OAM=góc OCN
góc AOM=góc CON
=>ΔOAM đồng dạng vơi ΔOCN
=>AM/CN=OA/OC
Xét ΔOMB và ΔOND có
góc OBM=góc ODN
góc MOB=góc NOD
=>ΔOMB đồng dạng với ΔOND
=>MB/ND=OB/OD
Xét ΔOAB và ΔOCD có
goc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD
=>MA/NC=MB/ND
PT
26 tháng 9 2017
Xét \(\Delta AND\) và \(\Delta BMC\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\\widehat{AND}=\widehat{BMC}\\BN=ND\end{matrix}\right.\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta AND\) = \(\Delta BMC\) ( c.g.c )
=> \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:
\(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}\)
\(AD=BC\)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)
=> \(\Delta ACD\) = \(\Delta BDC\) ( c.g.c )
=> \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\) ( 2 góc tương ứng)
=> Tứ giác DCMN là hình thanh cân
=> đpcm
Tứ giác ABMN chứng minh tương tự
Lời giải:
Kẻ đường cao $AE$ và $BF$ của hình thang. Ký hiệu \(DE=a, EF=b, FC=c\)
Có \(\widehat{EAB}=180^0-\widehat{AEF}=180^0-90^0=90^0\). Như vậy tứ giác $ABFE$ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AB=EF=b\)
\(\Rightarrow AB+CD=2b+a+c=15\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông:
\(AE^2+EC^2=AC^2\Leftrightarrow AE^2+(b+c)^2=144(1)\)
\(BF^2+DF^2=BD^2\Leftrightarrow BF^2+(a+b)^2=81(2)\)
Lấy \((1)-(2)\Rightarrow (b+c-a-b)(a+2b+c)=63\) (do \(AE=BF\) )
\(\Leftrightarrow (c-a).15=63\Rightarrow c-a=4,2\)
\(\Rightarrow 15=a+2b+c=a+2b+a+4,2\)
\(\Rightarrow b+a=5,4\)
Thay vào (2) suy ra: \(BF^2=\frac{1296}{25}\Rightarrow BF=7,2\)
\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).BF}{2}=\frac{15.7,2}{2}=54\)