Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Để hpt đã cho vô nghiệm thì m = 1 (lật sách trang 25 là hiểu)
Bài 2 :
Để hpt đã cho có vô số nghiệm thì m = 1
Lời giải:
Khi \(m=-\sqrt{2}\). HPT tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} (-\sqrt{2}+1)x-y=3\\ -\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế: \(\Rightarrow (1-2\sqrt{2})x=3-\sqrt{2}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{1-5\sqrt{2}}{7}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{(-\sqrt{2}+1)(1-5\sqrt{2})}{7}-3=-\frac{10+6\sqrt{2}}{7}\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx+[(m+1)x-3]=m\)
\(\Leftrightarrow x(2m+1)=m+3\)
Để hệ có bộ nghiệm duy nhất thì $x$ là duy nhất.
Với \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x.0=\frac{5}{2}\) (vô lý, pt vô nghiệm)
Với \(m\neq -\frac{1}{2}\), pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+3}{2m+1}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{m^2-2m}{2m+1}\)
Do đó: \(x+y=\frac{m^2-m+3}{2m+1}\)
Để \(x+y>0\Leftrightarrow \frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\Leftrightarrow \frac{(m-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}}{2m+1}>0\)
\(\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)
Vậy đk là \(m> \frac{-1}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m\\mx+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m\\mx+2x-m-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m\\\left(m+2\right)x-m-2=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)
a, Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất khi pt (.) có 1 nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
c, Hệ pt có vô số nghiệm khi pt (.) có vô số nghiệm
\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=0\\-m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-2\)
b, Hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=0\\-m-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)( vô lí)
Vậy hệ pt đã cho luôn luôn có nghiệm