Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) m = 3 thì hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}3x+y=3\\2x-y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+2y=6\left(1\right)\\6x-3y=21\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow5y=-15\Leftrightarrow y=-3\)
Từ đó suy ra \(x=2\)
Vậy với m = 3 thì hệ có 1 nghiệm (2;-3)
b) HPT không thể có nghiệm (3;1)
c) HPT có nghiệm (4;1) thì \(4m+1=3\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)
=> HPT vô nghiệm
b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )
HPT vô nghiệm
<=> ( * ) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)
<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2
<=> m = -1
a) *)Để hệ đã cho vô nghiệm \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{m+1}{5}=\frac{3}{-2}\\\frac{m+1}{5}\ne\frac{5}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2m-1=15\\3m+3\ne25\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=\frac{-17}{2}\\m\ne\frac{22}{3}\end{cases}}}\)
*) Để hệ có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Rightarrow\frac{m+1}{5}\ne\frac{3}{-2}\)
\(\Leftrightarrow-2m-2\ne15\)
\(\Leftrightarrow m\ne\frac{-17}{2}\)
b) Để hpt có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}m\ne\frac{-17}{2}\\x+y=5\end{cases}}\)
Thay x=5-y vào hpt ta có \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(5-y\right)+3y=5\\5\left(5-y\right)-2y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(5-y\right)+3y=5\\25-7y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{44}{13}\\y=\frac{22}{7}\end{cases}}}\)
Vậy \(m=\frac{44}{13}\)thỏa mãn điều kiện
1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{m-1}\ne\dfrac{1}{-1}\ne-1\)
=>\(\dfrac{m+m-1}{m-1}\ne0\)
=>\(\dfrac{2m-1}{m-1}\ne0\)
=>\(m\notin\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\)(1)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\\left(m-1\right)x-y=7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m-1\right)x=3+7\\mx+y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=10\\mx+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{2m-1}\\y=3-mx=3-\dfrac{10m}{2m-1}=\dfrac{6m-3-10m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{2m-1}\\y=\dfrac{-4m-3}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để x và y trái dấu thì x*y<0
=>\(\dfrac{10}{2m-1}\cdot\dfrac{-4m-3}{2m-1}< 0\)
=>\(\dfrac{10\left(4m+3\right)}{\left(2m-1\right)^2}>0\)
=>4m+3>0
=>m>-3/4
Kết hợp (1), ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{3}{4}\\m\notin\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\end{matrix}\right.\)
2: Để x,y là số nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}10⋮2m-1\\-4m-3⋮2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\\-4m+2-5⋮2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(2m-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(2m\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
=>\(m\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)
Kết hợp (1), ta được: \(m\in\left\{0;3;-2\right\}\)
a:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m
=>m^2<>4
=>m<>2 và m<>-2
a/ hệ phương trình có vô số nghiệm khi:
\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\Leftrightarrow\frac{1}{m}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow m=2\)
vậy/ hệ phương trình có vô số nghiệm khi m=2
b/ / hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:
\(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Leftrightarrow\frac{1}{m}\ne\frac{1}{2}\Leftrightarrow m\ne2\)
cho m=1 thay vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
vậy / hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m khác 2; phương trình có nghiệm (x;y) duy nhất=(1;0) tại m=1
đúng k ta??
E chân thành cảm ơn ạ ^^ ~