Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tg vuông AMB và tg vuông IMA có
\(\widehat{MAI}=\widehat{ABM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )
=> tg AMB đồng dạng với tg IMA (g.g.g)
b/
Trong hình vuông hai đường chéo vuông góc với nhau
Xét tg vuông OBC và tg vuông CBD có
\(\widehat{DBC}\) chung => tg OBC đồng dạng với tg CBD \(\Rightarrow\frac{OC}{DC}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow OC.BD=BC.DC\left(dpcm\right)\)
c/ Kéo dài AH cắt CD tại N
Xét tg vuông ABM và tg vuông DAN có
\(\widehat{DAN}=\widehat{ABM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AMB}\) )
AB=AD (cạnh hình vuông)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DAN\) (Tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> AM=DN mà \(AM=\frac{AD}{2}\) Và AD=CD \(\Rightarrow DN=\frac{AD}{2}=\frac{CD}{2}\Rightarrow DN=CN\)
Xét tg ADC có
OA=OC (trong tg vuông hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => DO là trung tuyến của tg ADC
DN=CN (cmt) => AN là trung tuyến của tg ADC
=> H là trọng tâm của tg ADC \(\Rightarrow\frac{HO}{DO}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{HO}{DH}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{HO}{1}=\frac{DH}{2}=\frac{HO+DH}{1+2}=\frac{OD}{3}\)
Mà OD=OB \(\Rightarrow\frac{DH}{2}=\frac{HO}{1}=\frac{OB}{3}=\frac{HO+OB}{1+3}=\frac{BH}{4}\Rightarrow DH=\frac{BH}{2}\Rightarrow BH=2.DH\left(dpcm\right)\)
TÌM MỘT SỐ CÓ BÔN CHỮ SỐ,BIẾT CHỮ SỐ HÀNG TRĂM GẤP ĐÔI CHỮ SỐ HÀNG NGHÌN,CHỮ SỐ HÀNG CHỤC GẤP ĐÔI CHỮ SỐ HÀNG TRĂM, CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ LỚN HƠN CHỮ SỐ HÀNG CHỤC LÀ 3.
Bài làm
b) Xét tam giác HAP có:
Q là trung điểm BH
P là trung điểm AH
=> QP là đường trung bình
=> QP // AB
=> \(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
Xét tam giác HQP và tam giác ABC có:
\(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
\(\widehat{PHQ}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
=> Tam giác HQP ~ Tam giác ABC ( g - g )
=> \(\frac{HQ}{AB}=\frac{HP}{AC}\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{HP}{HQ}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HQ}{HP}\) (1)
Xét tam giác HAB có:
QP // AB
=> Tam giác HQP ~ HAB
=> \(\frac{HQ}{QB}=\frac{HP}{PA}\Rightarrow\frac{HQ}{HP}=\frac{QB}{PA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
\(\widehat{PAC}+\widehat{BCA}=90^0\)(3)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=90^0\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
Xét tam giác ABQ và tam giác CAP có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
\(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
=> Tam giác ABQ ~ Tam giác CAP ( c-g-c ) ( đpcm )
Bài làm
a) Vì AM là trung tuyến
=> M là trung điểm BC
=> BM = MC = BC/2 = ( BH + HC )/2 = ( 9 + 16 )/2 = 12,5 ( cm )
Ta có: BH + HM + MC = BC
=> BH + HM + MC = BH + HC
hay 9 + HM + 12,5 = 9 + 16
=> HM = 9 + 16 - 9 - 12,5
=> HM = 3,5 ( cm )
Vì tam giác ABC là tam giác vuông ở A
Mà AM trung tuyến
=> AM = MC = BM = 12,5 ( cm )
Xét tam giác AHM vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AH2 = AM2 - HM2
hay AH2 = 12,52 - 3,52
=> AH2 = 156,25 - 12,25
=> AH2 = 144
=> AH = 12 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . HM = 1/2 . 12 . 3,5 = 21 ( cm2 )
Xét tam giác AHB vuông ở H có:
Theo định lí Py-ta-go có:
AB2 = BH2 + AH2
=> AB2 = 92 + 212
=> AB2 = 81 + 441
=> AB2 = 522
=> AB \(\approx\)22,8 ( cm )
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AC2 = AH2 + HC2
=> AC2 = AH2 + ( HM + MC )2
hay AC2 = 212 + ( 3,5 + 12,5 )2
=> AC2 = 441 + 256
=> AC2 = 697
=> AC \(\approx\)26,4 ( cm )
Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 22,8 + 26,4 + 25 = 74,2 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 21 . 25 = 262,5 ( cm2 )
a/ Xét tg vuông AMB và tg vuông IMA có
ˆMAI=ˆABMMAI^=ABM^ (cùng phụ với ˆAMBAMB^ )
=> tg AMB đồng dạng với tg IMA (g.g.g)
b/
Trong hình vuông hai đường chéo vuông góc với nhau
Xét tg vuông OBC và tg vuông CBD có
ˆDBCDBC^ chung => tg OBC đồng dạng với tg CBD ⇒OCDC=BCBD⇒OC.BD=BC.DC(dpcm)⇒OCDC=BCBD⇒OC.BD=BC.DC(dpcm)
c/ Kéo dài AH cắt CD tại N
Xét tg vuông ABM và tg vuông DAN có
ˆDAN=ˆABMDAN^=ABM^ (cùng phụ với ˆAMBAMB^ )
AB=AD (cạnh hình vuông)
⇒ΔABM=ΔDAN⇒ΔABM=ΔDAN (Tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> AM=DN mà AM=AD2AM=AD2 Và AD=CD ⇒DN=AD2=CD2⇒DN=CN⇒DN=AD2=CD2⇒DN=CN
Xét tg ADC có
OA=OC (trong tg vuông hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => DO là trung tuyến của tg ADC
DN=CN (cmt) => AN là trung tuyến của tg ADC
=> H là trọng tâm của tg ADC ⇒HODO=13⇒HODH=12⇒HO1=DH2=HO+DH1+2=OD3⇒HODO=13⇒HODH=12⇒HO1=DH2=HO+DH1+2=OD3
Mà OD=OB ⇒DH2=HO1=OB3=HO+OB1+3=BH4⇒DH=BH2⇒BH=2.DH(dpcm)
Cảm ơn bạn nka