Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyên AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.

a, Chứng minh AE = AF

b, Chứng minh các tam giác AKF, CAF đồng dạng và  A F 2 = K F . C F

c, Cho AB = 4 cm, BE =  3 4 BC. Tính diện tích tam giác AEF

d, Khi E di động trên cạnh BC, tia AE cắt CD tại J. Chứng minh biểu thức  A E . A J F J  có giá trị không phụ thuộc vị trí của E

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF

b, Ta có: ∆AKF ~ ∆CAF ( F ^ chung và  F A K ^ = F C A ^ = 45 0 )

=> A F H F = C F A F =>  A F 2 = K F . C F

c, S A E F = 93 2 c m 2

d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ

=>  A E . A J F J = AD không đổi