Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
OMABICDEF
a) Ta thấy OAM và OBM là các tam giác vuông có chung cạnh huyền OM nên A, O, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MA = MB và MI là tia phân giác góc AMB.
Vậy thì tam giác MAB cân tại M, có phân giác MI đồng thời là đường cao.
Vậy nên \(OM\perp AB\) tại I.
c) Do D thuộc đường tròn (O) nên OC = OB = OD.
Suy ra tam giác BDC vuông tại D.
Xét tam giác vuông CBM, đường cao BD, ta có: \(MD.MC=BM^2\) (Hệ thức lượng)
Xét tam giác vuông OBM, đường cao BI, ta có: \(MI.MO=BM^2\) (Hệ thức lượng)
Vậy nên MD.MC = MI.MO
d) Ta thấy CEF và CAF là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CF nên FAEC nội tiếp đường tròn đường kính CF.
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EAB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CO)
Lại có O,E, A, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM nên \(\widehat{EAB}=\widehat{EMB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EMB}\)
Ta có \(\widehat{EMB}+\widehat{ECB}=90^o\Rightarrow\widehat{FCE}+\widehat{ECB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FCB}=90^o\)
Vậy FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a) AB và AC là tiếp tuyến của (O;R) =>AB⊥OB và AC⊥OC =>B và C nhìn OA góc 90° =>B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO hay A,B,C,) cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.
Hai △AOB và △AOC là 2 tam giác vuông có chung cạnh huyền OA và 2 cạnh góc vuông OB=OC (cùng = R) => △AOB = △AOC =>OA là phân giác ∠BOC mà △BOC cân tại B =>OA là đường trung trực của BC.
b)xét △ODB và △OBA có 2 góc vuông tại D và B, chung góc nhọn tại O =>△ODB ∼ △OBA =>OD/OB=OB/OA =>OA.OD=OB²=R².
a) Vì AH, HB, AB đều là các đường kính của các nửa đường tròn (O1) , (O2) và (O) nên tứ giác MPHQ có ba góc P, Q, M vuông. Vì vậy nó là hình chữ nhật.
Từ đó, ta có HM = PQ.
b) Vì MHPQ là hình chữ nhật nên \widehat{MPQ}=\widehat{MHQ}=\widehat{MBH}\left(=\dfrac{\stackrel\frown{HQ}}{2}\right)MPQ=MHQ=MBH(=2HQ⌢), do đó APQB là tứ giác nội tiếp.
c) Ta có \widehat{O_1PA}=\widehat{PAO_1}=90^o-\widehat{HMP}=90^o-\widehat{MPQ}O1PA=PAO1=90o−HMP=90o−MPQ
\Rightarrow\widehat{O_1PA}+\widehat{MPQ}=90^o\Rightarrow\widehat{O_1PQ}=90^o⇒O1PA+MPQ=90o⇒O1PQ=90o nên PQ tiếp xúc nửa đường tròn (O1) tại P.
Tương tự , PQ tiếp xúc (O2) tại Q hay PQ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2)
O A C B D H I M
a) Tam giác COD và HOD là các tam giác vuông có chung cạnh huyền OD nên O, H, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính OD.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(OD\perp BC\)
Tam giác DIA và DHA là hai tam giác vuông có chung cạnh AD nên DIHA là tứ giác nội tiếp.
Vậy thì \(\widehat{IDA}=\widehat{IHO}\)
Từ đó ta có \(\Delta IOH\sim\Delta AOD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OH}{OD}\Rightarrow OH.OA=OI.OD\)
c) Xét tam giác vuông DBO, chiều cao BI, ta có:
\(OI.OD=OB^2\) (Hệ thức lượng)
Mà \(OB^2=OM^2;OI.OD=OH.OA\Rightarrow OM^2=OH.OA\)
\(\Rightarrow\Delta OHM\sim\Delta OMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OMA}=\widehat{OHM}=90^o\)
Vậy AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
A B C O I K E M N G
a) Xét đường tròn (O) bán kính AB có điểm E nằm trên cung AB => ^AEB=900 hay ^MEN=900
Tương tự ^CNB=^AMC=900 => ^EMC=^ENC=900.
Xét tứ giác MENC: ^MEN=^EMC=^ENC=900 => Tứ giác MENC là hình chữ nhật.
=> MN=EC (đpcm).
b) Gọi G là tâm của hình chữ nhật MANC => GN=GC.
Xét \(\Delta\)GCK và \(\Delta\)GNK: GC=GN; GK chung; CK=NK => \(\Delta\)GCK=\(\Delta\)GNK (c.c.c)
=> ^GCK=^GNK. Mà ^GCK=900 => GNK=900 => MN vuông góc NK
=> MN là tiếp tuyến của (K) với N là tiếp điểm.
Tương tự ta cũng c/m được MN là tiếp tuyến của (I) với M là tiếp điểm.
=> MN là tiếp tuyến chung của (I) và (K) (đpcm).
c) Dễ thấy \(\Delta\)ACE ~ \(\Delta\)ECB => \(\frac{AC}{CE}=\frac{CE}{CB}\Rightarrow CE^2=AC.CB\)
Thay AC=10 (cm); CB=40 (cm) vào biểu thức trên, ta có:
\(CE^2=10.40=400\Leftrightarrow CE=\sqrt{400}=20\)(cm)
Lại có CE=MN (cmt) => MN =20 (cm).
d) Ta có: \(S_{\frac{1}{2}\left(I\right)}=\frac{\left(\frac{1}{2}AC\right)^2.3,14}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}.10\right)^2.3,14}{2}=39,25\)(cm2)
\(S_{\frac{1}{2}\left(K\right)}=\frac{\left(\frac{1}{2}CB\right)^2.3,14}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}.40\right)^2.3,14}{2}=628\)(cm2)
\(S_{\frac{1}{2}\left(O\right)}=\frac{\left[\frac{1}{2}\left(AC+CB\right)\right]^2.3,14}{2}=\frac{\left(\frac{1}{2}.50\right)^2.3,14}{2}=981,25\)(cm2)
\(\Rightarrow S_{G.H}=S_{\frac{1}{2}\left(O\right)}-\left(S_{\frac{1}{2}\left(I\right)}+S_{\frac{1}{2}\left(K\right)}\right)=981,25-\left(39,25+628\right)=314\)(cm2)
(Chú thích \(S_{G.H}:\)Diện tích hình được giới hạn bở 3 nửa đường tròn).
ĐS:...
Bạn có thể tham khảo ở đây :
Câu hỏi của Anh Bên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo:
CHÚC EM HỌC TỐT NHA