Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ \(NK⊥AD\) tại \(K\). \(OX⊥AD\) tại \(X\). \(OY⊥CD\) tại \(Y\).
Theo tính chất đường trung bình \(OX\) của hình thang \(KNMD\) ta có \(OX=\frac{KN+DM}{2}\).
Theo tính chất đường trung bình \(OY\) của tam giác \(NMC\) ta có \(OY=\frac{BC+BN}{2}\)
Từ đây suy ra \(OX=OY\) và ta có \(DXOY\) là hình vuông. Tới đây suy ra đpcm.
a, Theo giả thiết : AM//NF và AN//MF => ANFM là hình bình hành (1)
mà AD = AB; DN = BM => tg vuông ADN = tg vuông ABM => AN = AM (2)
và ^AND = ^AMB => AN _I_ AM (3) ( vì đã có DN _I_ BM)
(1) và (2) => ANFM là hình thoi (4)
(3) và (4) => ANFM là hình vuông
b, Gọi P và giao điểm của AM và CN. Dễ thấy tg vuông ANP đồng dạng tg vuông CMP ( vì có ^P đối đỉnh ) => AP/CP = AN/CM = FM/CM (5) (vì FM = AN)
Mặt khác : AP _I_ FM ( vì ANFM là hình vuông ) và CP _I_ CM => ^APC = ^FMC (6) ( góc có cạnh tương ứng vuông góc )
(5) và (6) => tg APC đồng dạng tam giác FMC => ^FCM = ^ACP = 45o = ^FCN => CF là tia phân giác của ^MCN và ^ACF = 90o
c, Dễ thấy AO/AM = AD/AC = √2 (7)
và vì ^OAM = ^DAC = 45o <=> ^OAM - ^DAM = ^DAC - ^DAM <=> ^OAD = ^MAC (8)
(7) và (8) => tg AOD đồng dạng tg AMC => ^ADO = ^ACM = 135o => ^ODN = 45o = ^BDC => B; D; O thẳng hàng
Dễ thấy BO//CF => BOFC là hình thang
a) Xét tam giác BAN và DAM ta có:
AB=AD(tc hv ABCD)
BN=DM(gt)
\(\widehat{ABN}=\widehat{ADM}\left(=90^o\right)\)
=> tam giác BAN=DAM(c-g-c)
=> AN=AM(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác MAN cân tại A
b)
Ta có:
\(\widehat{DAM}=\widehat{BAN}\left(\Delta BAN=\Delta DAM\right)\)
\(\widehat{DAM}+\widehat{MAB}=90^o\) (tc hv ABCD)
=> \(\widehat{BAN}+\widehat{MAB}=90^o\)
=> \(\widehat{MAN}=90^o\)
Xét tam giác MAN vuông tịa A ta có:
AO là đg trung tuyến (O là trung điểm MN)
=> AO=\(\dfrac{1}{2}MN\)
Chứng minh tương tự CO=\(\dfrac{1}{2}MN\)
Mà AO=\(\dfrac{1}{2}MN\) (cmt)
Nên AO=CO
Ta có:
AB=BC(tc hv ABCD)
AO=OC(cmt)
AD=DC(tc hv ABCD)
=> B,O,D cùng thuộc đg trung trực của AC
=> B,O,D thẳng hàng