Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sơ đồ minh họa:
Phân tích: Ta thấy tam giác \(KDC\) và tứ giác \(MNCD\) có phần chung là tứ giác \(EFCD\).
Vậy để chứng tỏ: \(S_{KEF}=S_{MED}+S_{FNC}\) ta cần chứng tỏ \(S_{KDC}=S_{MNCD}\)
Giải tóm tắt:
\(S_{KDC}=DC\times BC\div2=\frac{1}{2}\times S_{ABCD}\) (1)
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên tứ giác \(MNCD\) là hình thang và có diện tích là:
\(S_{MNCD}=\left(MD+NC\right)\times DC\div2=\)
\(=AD\times DC\div2=\frac{1}{2}\times S_{ABCD}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(S_{KDC}=S_{MNCD}\)
Tam giác \(KDC\) và hình thang \(MNCD\) có phần chung là tứ giác \(EFCD\), suy ra:
\(S_{KEF}=S_{MED}+S_{FNC}\)
Sơ đồ minh họa:
\(S_{BCD}=\frac{1}{3}S_{ABC}\) (1) ( Chung chiều cao hạ từ \(C\) xuống \(AB\) và có đáy \(BD=\frac{1}{3}=AB\) do \(AD\) gấp đôi \(DB\) ). \(S_{BCE}=\frac{1}{3}S_{ABC}\) (2) ( Chung chiều cao hạ từ \(B\) xuống \(AC\) và có đáy \(EC=\frac{1}{3}AC\) do \(AE\) gấp đôi \(EC\) ).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(S_{BCD}=S_{BCE}\)
\(S_{BCD}-S_{BGC}=S_{GDB}\); \(S_{BCE}-S_{BGC}=S_{GEC}\)
Do đó \(S_{GDB}=S_{GEC}\)
Sơ đồ minh họa:
Ta có:
\(S_{AED}=\frac{1}{2}\times AD\times AE=\frac{1}{2}\times AD\times\left(\frac{1}{4}\times AB\right)\)
\(=\frac{1}{8}\times AD\times AB=\frac{1}{8}\times S_{ABCD}\)
\(S_{BEF}=\frac{1}{2}\times BE\times BF=\frac{1}{2}\times\left(\frac{3}{4}\times AB\right)\times\left(\frac{1}{4}\times BC\right)\)
\(=\frac{3}{32}\times AB\times BC=\frac{3}{32}\times S_{ABCD}\)
\(S_{CDF}=\frac{1}{2}\times CD\times CF=\frac{1}{2}\times CD\times\left(\frac{3}{4}\times CB\right)\)
\(=\frac{3}{8}\times CD\times CB=\frac{3}{8}\times S_{ABCD}\)
Do đó: \(S_{AED}+S_{BEF}+S_{CDF}=\)
\(=\left(\frac{1}{8}+\frac{3}{32}+\frac{3}{8}\right)\times S_{ABCD}\)
\(=\frac{19}{32}\times S_{ABCD}\)
Suy ra:
\(S_{DEF}=S_{ABCD}-\left(S_{AED}+S_{BEF}+S_{CDF}\right)\)
\(=S_{ABCD}-\frac{19}{32}\times S_{ABCD}=\frac{13}{32}\times S_{ABCD}\)
Vậy \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABCD}}=\frac{13}{32}\)