Question

[Lưu Đức Mạnh]

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB, AD lần lượt lấy điểm I, K sao cho AI = AK. Kẻ AP vuông góc với ID (P thuộc ID). Chứng minh CP vuông góc với KP

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

A D C B I K P

Ta có \(\widehat{AIP}=\widehat{DAP}\)  (Cùng phụ với góc ADI) nên  \(\Delta IAP\sim\Delta ADP\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AP}{DP}=\frac{AI}{DA}\Rightarrow\frac{AP}{DP}=\frac{AK}{DC}\)

Lại có \(\widehat{IAD}=\widehat{ADP}\) nên \(\widehat{PAK}=\widehat{PDC}\)   (Cùng phụ với hai góc trên)

Vậy nên \(\Delta PAK\sim\Delta PDC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{APK}=\widehat{DPC}\)

\(\Rightarrow\widehat{APK}+\widehat{KPD}=\widehat{DPC}+\widehat{KPD}\)

\(\Rightarrow\widehat{APD}=\widehat{KPC}\)

\(\Rightarrow\widehat{KPC}=90^o\)

Vậy nên CP vuông góc KP.