Question

[Trịnh Hương Giang]

Cho hình vuông ABCD. Tính cos MAN biết rằng M, N theo thứ tự là trug điểm của BC, CD.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Đặt AB=BC=CD=AD=2a

=>NC=MC=BM=DN=a

\(NM=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(AM=\sqrt{\left(2a\right)^2+a^2}=a\sqrt{5}\)

\(AN=\sqrt{\left(2a\right)^2+a^2}=a\sqrt{5}\)

Xét ΔMAN có \(cosMAN=\dfrac{AM^2+AN^2-MN^2}{2\cdot AM\cdot AN}=\dfrac{5a^2+5a^2-2a^2}{2\cdot a\sqrt{5}\cdot a\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{8a^2}{10a^2}=\dfrac{4}{5}\)