Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA
c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE ⊥ BN mà có AK ⊥ BN nên có ĐPCM
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có A K F ^ = A B M ^
d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
a, Chú ý: K M B ^ = 90 0 và K E B ^ = 90 0 => ĐPCM
b, ∆ABE:∆AKM (g.g)
=> A E A M = A B A K
=> AE.AK = AB.AM = 3 R 2 không đổi
c, ∆OBC đều
=> B O C ⏜ = 60 0 => S = πR 2 6
a) Ta có: \(\Delta\)ABC vuông cân tại B (Vì tứ giác ABCD là hình vuông)
Theo tỉ số lượng giác : \(AC=AB\sqrt{2}\Rightarrow\frac{1}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{AC}\Leftrightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AM\sqrt{2}}{AC}\) (1)
Dễ thấy \(\Delta\)AMB ~ \(\Delta\)DME (g.g) \(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{DM}{DE}\) (2)
Lại có: ^AEC = 900 và AC vuông góc BD nên \(\Delta\)AOM ~ \(\Delta\)AEC (g.g) \(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{OM}{CE}\)(3)
Thế (2) và (3) vào (1) ta có hệ thức: \(\frac{DM}{DE}=\frac{OM\sqrt{2}}{CE}\Rightarrow DM.CE=\sqrt{2}.OM.DE\)(đpcm).
b) Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm: \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}\ge2\sqrt{\frac{OM}{DM}.\frac{OP}{CP}}\)
Từ kết quả câu a ta rút ra: \(\frac{OM}{DM}=\frac{CE}{\sqrt{2}.DE}\). Suy ra: \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{CE}{CP}.\frac{OP}{DE}}\)(*)
Ta có các cặp tam giác đồng dạng sau (TH g.g): \(\Delta\)ABP ~ \(\Delta\)ECP và \(\Delta\)BOP ~ \(\Delta\)BED
\(\Rightarrow\frac{CE}{CP}=\frac{AB}{BP}=\frac{R\sqrt{2}}{BP}\) (4) và \(\frac{OP}{DE}=\frac{BP}{BD}=\frac{BP}{2R}\) (5)
Thế (4), (5) vào (*) ta được: \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{R\sqrt{2}}{BP}.\frac{BP}{2R}}=\sqrt{2}\)
Vậy Min \(\frac{OM}{DM}+\frac{OP}{CP}=\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra <=> E là điểm chính giữa cung nhỏ CD.
c) +) Chứng minh SDPQ = SCMN ?
Ta thấy: ^ACD = ^AEB (=450) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) hay ^NEP = ^NCP
=> Tứ giác CENP nội tiếp => ^PNC = ^PEC = ^BEC = ^BDC => NP // OD (2 góc đồng vị bằng nhau)
Theo t/c diện tích miền đa giác: SDPQ = SNPQ + SDPN. Do SDPN = SONP (Vì NP//OD)
Nên SDPQ = SNOPQ (6). Chứng minh tương tự: SCMN = SNMOQ (7)
Mặt khác: Cũng từ NP // OM => SMON = SMOP. Tương tự: SPOQ = SMOP => SMON = SPOQ
Lại theo t/c diện tích miền đa giác: SMON + SNOQ = SPOQ + SNOQ => SNMOQ = SNOPQ (8)
Từ (6),(7),(8) suy ra: SDPQ = SCMN (đpcm).
+) Chứng minh \(\frac{IM}{ME}+\frac{NQ}{AB}+\frac{IP}{PE}=1\)?
Dễ có các tứ giác MOCE và DOPE nội tiếp => ^MOE = ^MCE= ^DPE hay ^ICE = ^IPE => Tứ giác CEIP nội tiếp
=> ^PIE + ^PCE = ^OME + ^OCE (=1800) => ^PIE = ^OME
Xét \(\Delta\)EIP và \(\Delta\)EMO có: ^IPE = ^MOE (cmt); ^PIE = ^OME (cmt) => \(\Delta\)EIP ~ \(\Delta\)EMO (g.g)
=> \(\frac{IP}{PE}=\frac{MO}{OE}=\frac{MO}{OD}\). Qua ĐL Thales (MQ//OC) ta có tỉ số: \(\frac{IP}{PE}=\frac{MO}{OD}=\frac{CQ}{CD}\)
Tương tự: \(\frac{IM}{ME}=\frac{OP}{OC}=\frac{DN}{CD}\). Từ đó có:\(\frac{IM}{ME}+\frac{NQ}{AB}+\frac{IP}{PE}=\frac{DN}{CD}+\frac{NQ}{CD}+\frac{CQ}{CD}=1\)(đpcm).
test thử cái ảnh ạ!