Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d, tam giác AND đồng dạng với tam giác MAB (gg)=>AM/MB=AN/AD
=>AM.AD=AN.MB => AM^2.AD^2=AN^2.MB^2
Cộng 2 vế với AN^2.AD^2 =>AM^2.AD^2 + AN^2.AD^2 = AN^2.MB^2 + AN^2.AD^2
=>AD^2.(AM^2+AN^2)=AN^2(MB^2+AB^2)
=>AD^2(AM^2+AN^2)=AN^2.AM^2 (vì MB^2+AB^2=AM^2 theo định lý pytago)
=>1/AD^2=(AN^2+AM^2)/AM^2.AN^2
=>1/AD^2=1/AM^2+1/AN^2
Bạn có thể tham khảo ở đây :
Câu hỏi của Anh Bên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
O A C B D H I M
a) Tam giác COD và HOD là các tam giác vuông có chung cạnh huyền OD nên O, H, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính OD.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(OD\perp BC\)
Tam giác DIA và DHA là hai tam giác vuông có chung cạnh AD nên DIHA là tứ giác nội tiếp.
Vậy thì \(\widehat{IDA}=\widehat{IHO}\)
Từ đó ta có \(\Delta IOH\sim\Delta AOD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OH}{OD}\Rightarrow OH.OA=OI.OD\)
c) Xét tam giác vuông DBO, chiều cao BI, ta có:
\(OI.OD=OB^2\) (Hệ thức lượng)
Mà \(OB^2=OM^2;OI.OD=OH.OA\Rightarrow OM^2=OH.OA\)
\(\Rightarrow\Delta OHM\sim\Delta OMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OMA}=\widehat{OHM}=90^o\)
Vậy AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
A D B C M I H K N
vẽ hình trước, rồi mới làm bài sau
a) vì ABCD là hình vuông \(\Rightarrow DA\perp AB\) tại H \(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^0\)
vì \(BH\perp DH\) tại H \(\Rightarrow\widehat{BHD}=90^0\)
xét \(tứ\) \(giác\) \(ABHD\)có \(\widehat{DAB}+\widehat{BHD}=180^0\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
\(\Rightarrow tgABHD\) là \(tg\) nội tiếp
+) \(BC\perp CD\) tại \(C\)\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^0\)
vì \(\widehat{BHD}=90^0\) do \(BH\perp DH\) tại H
xet t/g BHCD có \(\widehat{BHD}=\widehat{BCD}\)\(\left(=90^0\right)\)
mà 2 góc này ở vị trí kề nhau cùng nhìn cạnh DB
\(\Rightarrow\) t/g BHCD là t/g nội tiếp