Question

[Phạm Vũ Thanh Nhàn]

Cho hình vuống ABCD, \(M\in BC\). Kẻ AN vuông góc với AM, Ap vuông goác với MN sao cho M, N thuộc đường thẳng CD

a) CM: \(\Delta AMN\)vuông cân

b) Gọi Q là giao điểm của tia AM và DC. Chứng minh: \(\frac{1}{AM^2}\)+\(\frac{1}{AQ^2}\)không đổi khi điểm M thay đổi trên BC

Answer 1

[T.Ps]

#)Giải :

a) Xét \(\Delta ABM\)và  \(\Delta ADN\)có :

         \(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}\left(=90^o\right)\)

         \(A=A\)( T/chất hình vuông ABCD )

         \(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\)( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A

Mà \(\widehat{MAN}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\)vuông cân