Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thử vẽ Sketchpad cũng đẹp ấy chứ:))
Gọi I là giao điểm của KB và HD;J là giao điểm của CK và HD;O là giao điểm của CM và KH.
Hình vuông ABCD có \(BD\) là đường chéo nên \(\widehat{KDM}=45^0\)
Xét tam giác KDM có \(\widehat{DKM}=90^0;\widehat{KDM}=45^0\Rightarrow\Delta KDM\) vuông cân tại K.Suy ra KD=KM ( 1 )
Tứ giác AHMK có \(\widehat{KAH}=\widehat{AHM}=\widehat{MKA}=90^0\) nên tứ giác AHMK là hình chữ nhật => AH=MK ( 2 )
Từ ( 1 );( 2 ) suy ra AH=DK.
Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta KDC\) có:KD=AH;DC=AD;\(\widehat{DAH}=\widehat{KDC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta DCK\left(2cgv\right)\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{DCJ}\)
Ta có:\(\widehat{ADJ}+\widehat{JDC}=90^0\Rightarrow\widehat{JDC}+\widehat{DCJ}=90^0\Rightarrow\widehat{DJC}=90^0\left(3\right)\)
Lại có:\(AD=AB\Rightarrow AK+KD=AH+HB\Rightarrow AK=HB\left(AH=KD\right)\)
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta BCH\) có:\(AB=BC;HB=AK;\widehat{KAB}=\widehat{HBC}=90^0\Rightarrow\Delta ABK=\Delta BCH\left(2cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{HCB}\)
Mà \(\widehat{ABK}+\widehat{KBC}=90^0\Rightarrow\widehat{KBC}+\widehat{HCB}=90^0\Rightarrow CH\perp BK\left(4\right)\)
Từ ( 3 );( 4 ) suy ra I là trực tâm tam giác HKC.
Ta sẽ chứng minh CM đi qua I.Thật vậy !
Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta CMQ\) có:\(AK=MQ;AH=CQ\left(=DK\right);\widehat{KAH}=\widehat{MQC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta QCM\left(2cgv\right)\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{QCM}\) mà \(AH\perp QC\Rightarrow KH\perp CM\)( ai đó cm cái này với !! )
=> CM đi qua I hay \(CM\perp HK\)
1)Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) => \(\widehat{BAC=90^0}hay\widehat{HÂ}K=90^0\)
Vì MH vông góc với AB tại H ( gt)
=>\(\widehat{MHA=90^0}\)
Vi MK vuông góc với AC tại K ( gt)
=> \(\widehat{MKA=90^0}\)
Xét tứ giác AMHK có :
\(\widehat{MKA=90^0\left(cmt\right)}\)
\(\widehat{MHA=}90^0\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HAK=90^0\left(cmt\right)}\)
=> AMHK là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết)(đpcm)
2)a. Có : MH vuông góc với AB ( gt )
AC vuông góc với AB ( \(\Delta\)ABC vuông tại A)
=> MH//AC
Xét tam giác ABc có
MH//AC( cmt)
M là trung điểm BC (gt)
=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
b. Có: MK vuông góc AC ( gt)
AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )
=> MK//AB
Có:MK//AB(cmt)
M là trung điểm BC ( gt)
=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )
Có : H là trung điểm AB ( cmt)
=. BH=\(\frac{1}{2}AB\)
Xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm AC ( cmt)
=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)
=> MK=\(\frac{1}{2}AB\)( tính chất đường trung bình của tam giác)
=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH
Có MK=\(\frac{1}{2}AB\)
BH= \(\frac{1}{2}AB\)
=> MK=BH
Mà MK//BH(cmt)
=> BMKH là hình bình hành
VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)
=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trung điểm HM ( gt)
=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)
3)a.Có MK//AB(cmt)
D thuộc MK
=> MD//AB
Có : BC//Ax( gt)
M thuộc BC; D thuộc Ax
=> BM//AD
Xét tứ giác ABMD có :
AB//MD(cmt)
BM//AD(cmt)
=> ABMD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Xét tam giác ABC vuộng tại A có
M là trung điểm BC( gt)
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=\(\frac{1}{2}BC\)(tính chất )
Có M là trung điểm BC
=> BM=\(\frac{1}{2}BC\)
Mà AM=\(\frac{1}{2}BC\)
=> BM= AM
Vì ABMD là hình bình hành (cmt)
=> BM= AD(tính chất hình bình hành)
MÀ BM=AM
=> AD=AM(đpcm)
b.Xét tam giác AMD có
AM=AD(cmt)
=> Tam giác AMD cân tại A
Có AC vuông góc MK => AK vuông góc MD và AC vuông góc MD
Xét tam giác AMD cân tại A có :
AK vuông góc MD
=> AK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AMD
Có AK là đường trung tuyến của tam giác AMD
=> K là trung điểm MD
Xét tứ giác AMCD có
K là trung điểm AC ( cmt0
K là trung điểm MD(cmt)
=> AMCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Mà đường chéo AC vuông góc với đương chéo MD
=> AMCD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết)
tưởng gì
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn) b)Có : MH vuông góc với AB ( gt )
AC vuông góc với AB (
Δ
ABC vuông tại A)
=> MH//AC
Xét tam giác ABc có
MH//AC( cmt)
M là trung điểm BC (gt)
=> H là trung điểm AB (định lý đường trung bình của tam giác)(đpcm)
. Có: MK vuông góc AC ( gt)
AB vuông góc AC( tam giác ABC vuông tại A )
=> MK//AB
Có:MK//AB(cmt)
M là trung điểm BC ( gt)
=> K là trung điểm AC ( định lý đường trung bình của tam giác )
Có : H là trung điểm AB ( cmt)
=. BH=1/2AB
Xét tam giác ABC có
M là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm AC ( cmt)
=> MK là đưởng trung bình của tam giác ABC( dấu hiệu nhận biết)
=> MK=1/2AB
( tính chất đường trung bình của tam giác)
=> MK//AB(tính chất đường trung bình của tam giác) hay MK//BH
Có MK=1/2AB
BH= 1/2AB
=> MK=BH
Mà MK//BH(cmt)
=> BMKH là hình bình hành
c)VÌ BMKH là hình bình hành (cmt)
=> Hai đường chéo HM và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trung điểm HM ( gt)
=> E là trung điểm BK hay ba điểm B; E; K thẳng hàng(dpcm)
điểm H ở đâu vậy bạn?