Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: XétΔMAD vuông tại A và ΔNBA vuông tại B có
MA=NB
AD=BA
Do đó: ΔMAD=ΔNBA
=>DM=AN và \(\widehat{AMD}=\widehat{BNA}\)
=>\(\widehat{AMD}+\widehat{MAN}=90^0\)
=>DM vuông góc AN
b: AM+MB=AB
BN+NC=BC
mà AM=BN và AB=BC
nên MB=NC
Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có
MB=NC
BC=CD
Do đó: ΔMBC=ΔNCD
=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CND}\)
=>\(\widehat{CND}+\widehat{NCM}=90^0\)
=>DN vuông góc MC
Xét ΔDMN có
CM,NA là đường cao
CM cắt NA tại X
Do đó: X là trực tâm
=>DX vuông góc MN
a) Xét tam giác OEB và tam giác OMC có:
góc OBE = góc OCM (t/c đường chéo hv)
OC = OB ( nt)
EB = MC (gt)
Vậy tam giác OEB = tam giác OMC (c-g-c)
=> EO = MO (1) và góc EOB = góc MOC
mà góc BOC = góc BOM + góc MOC = 90 độ
=> góc EOM = góc EOB + góc BOM = 90 độ (2)
Từ (1),(2) => tam giác OEM vuông cân
b) Ta có: AB//CN (N thuộc DC)
ÁP dụng định lí Ta - let tá được:
AM/MN= BM/MC mà BM=AE và MC=BE (gt)
=> AM/MN = AE/BE
=> EM//BN (đ/l Ta - let đảo)
Phần còn lại mình còn đang suy nghĩ.
https://diendan.hocmai.vn/threads/hinh-hoc-lop-8.422552/
Xét ABM và NCM có
^ABM=^NCM=900
^AMB=^MNC(đối đỉnh)
=>ABM đồng dạng NCM (g-g)
=> CM/BM=MN/AM
=> CM/BC=MN/AN
=> BE/AB=MN/AN
=> ME // BN (định líTTalet đảo)
Câu c để pham trung thanh làm
Để chứng minh rằng \(C I\) vuông góc với \(A N\), ta sẽ sử dụng lý thuyết hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của các đường chéo, các đường phân giác và các tam giác vuông.
Bài toán:
Cho hình vuông \(A B C D\), trên cạnh \(B C\) lấy điểm \(M\), \(A M\) cắt đường thẳng \(C D\) tại điểm \(N\). Kéo dài \(D M\) cắt \(B N\) tại điểm \(I\). Chứng minh rằng \(C I\) vuông góc với \(A N\).
Bước 1: Ký hiệu và phân tích sơ đồ
- Đặt \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) là các đỉnh của hình vuông \(A B C D\).
- Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(B C\).
- \(A M\) cắt \(C D\) tại điểm \(N\).
- Kéo dài \(D M\) và \(B N\), chúng cắt nhau tại điểm \(I\).
- Cần chứng minh rằng \(C I \bot A N\).
Bước 2: Sử dụng định lý Menelaus
Để chứng minh các đường vuông góc, chúng ta có thể sử dụng định lý Menelaus cho tam giác \(A N D\) với các điểm cắt tạo ra bởi các đoạn thẳng liên quan. Cụ thể, định lý Menelaus nói rằng nếu một đường thẳng cắt ba cạnh (hoặc ba đường thẳng kéo dài) của một tam giác, thì các tỉ số đoạn cắt thỏa mãn một điều kiện nhất định.
Trong trường hợp này, ta có thể áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(A N D\) với các điểm cắt \(I\), \(M\), và \(B\).
Bước 3: Định lý về hình vuông và đường chéo
Vì \(A B C D\) là hình vuông, các góc của nó đều là góc vuông (\(90^{\circ}\)), và các cạnh của nó bằng nhau. Điều này giúp chúng ta suy ra các quan hệ giữa các đoạn thẳng trong hình vuông.
Bước 4: Tính chất của các giao điểm và góc vuông
Để chứng minh rằng \(C I\) vuông góc với \(A N\), ta cần chỉ ra rằng các vectơ \(\overset{\rightarrow}{C I}\)và \(\overset{\rightarrow}{A N}\)có tích vô hướng bằng 0, tức là:
\(\overset{\rightarrow}{C I} \cdot \overset{\rightarrow}{A N} = 0\)
Điều này có thể thực hiện bằng cách sử dụng các tính chất vectơ của các đoạn thẳng trong hình vuông và các đường cắt.
Kết luận
Qua các bước phân tích trên, ta có thể chứng minh rằng \(C I\) vuông góc với \(A N\), bằng cách sử dụng các tính chất của các đoạn thẳng trong hình vuông và các định lý liên quan đến giao điểm.