Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là trung điểm AB, có MAB là tam giác cân => MI vuông góc AB, IM cắt DC tại K, dể thấy K là trung điểm DC.
Ta có MDC là tam giác cân, ta chỉ cần cm nó có 1 góc bằng 60o.
Đặt cạnh của hình vuông là a, có IK=a.
gọi N là điểm trên IK sao cho góc MAN =15o (N khác I), có AM là phân giác của góc(IAN), theo tính chất phân giác ta có:
MN / MI = AN / AI (*)
trong đó:
AI = a/2
AN = AI / cos30o = a / √3
IN=AI*tan30o= a√3/6. thay vào (*)
MN / MI = (a / √3):(a / 2) = 2 / √3
=> MN = MI * (2/√3) mà MN = IN - MI
=> IN - MI = MI* (2/√3)
thay IN, chuyển vế ta tính được:
MI = a / (4 + 2 √3)
=> MK = IK - MI
=> MK = a - a / (4 + 2√3)
=> MK = (3+2√3)a / (4 + 2√3) = a√3 / 2
có tan(MDK)=MK / DK
=(a√3 / 2) : (a / 2) = √3
=> góc (MDK) = 60o
vậy tam giác MDC đều
Sagamoto Sara đúng đó
Ta lại chọn một điểm N trong hình vuông sao cho góc DAN= góc ADN = 15độ.
Ta thấy AND=AMB --> AN=AM. tam giác NMA ,có góc NAM=90-15-15=60 và AN=AM nên NMA là tam giác đều.--> AN=NM
Góc AND=180-15-15=150 độ--> Góc DNM=360-150-60= 150 độ
Vậy góc AND= góc DNM.
So sánh 2 tg AND và DNM chúng bằng nhau cạnh góc góc.
Vậy: AD=DM và góc MDC=90-15-15=60 độ. (dpcm)
Hình vẽ:
Ta có: ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=90^o.\)và \(AD=BC\)
ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADI}=\widehat{ADC}-\widehat{IDC}=90^o-15^o=75^o\\\widehat{BCI}=\widehat{BCD}-\widehat{ICD}=90^o-15^o=75^o.\end{cases}\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{BCI}\left(=75^o\right)}\)
Xét \(\Delta ADI\)và \(\Delta BCI\)có: \(\hept{\begin{cases}AD=BC\left(cmt\right)\\\widehat{ADI}=\widehat{BCI}\left(cmt\right)\\ID=IC\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADI=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{CBI}\)(2 góc tương ứng)
ta lại có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{IBA}=\widehat{CBA}-\widehat{CBI}\\\widehat{IAB}=\widehat{BAD}-\widehat{DAI}\end{cases}}\)mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{CBA}=\widehat{BAD}\left(=90^o\right)\\\widehat{CBI}=\widehat{DAI}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{IBA}=\widehat{IAB}}\)
Xét \(\Delta IAB\)có: \(\widehat{IBA}=\widehat{IAB}\)\(\Rightarrow\Delta IAB\)cân
\(\Rightarrow AI=BI\left(đpcm\right)\)