Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy
sai đề rồi hai đường chéo hình vuông cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
a, Xét tứ giác EBDF có :
AE=EB(E là trung điểm của AB)
Và DF=FC(F là trung điểm của DC)
Mà AB=DC và AB//DC(t/ch h/vuông)
=>EB=DF và EB//DF
Hay EBFD là hình bình hành
b, Gọi T là giao điểm của 2 đường chéo EF và DB
Hay T là trung điểm của BD và EF (Vì EBFD là HBH) (1)
Ta lại có : T cũng là trung điểm của hình vuông ABCD (t/ch h/vuông) (2)
Từ (1)(2) suy ra AC,DB,EF đồng quy tại T (đpcm)
c,Xét tứ giác AECK có :
EB//FC và EB=FC (AB=DC và AB//DC)
Mà : FC=CK
=> EB=CK và EB//CK
Hay AEKC là hình bình hành
Vậy AC//EK (t/ch hình vuông)
d, hình không hiểu để cho lắm
k đúng cho mình nhé.
Xin phép ad cho em tách ạ,nguyên 1 câu khá là dài,hihi
A B C D H K I M N J P 1 2
a) Ta có: Tứ giác ABCD là hình bình hành => ^ABC = ^ADC => 1800 - ^ABC = 1800 -^ADC
=> ^CBH = ^CDK.
Xét \(\Delta\)CHB và \(\Delta\)CKD: ^CHB=^CKD (=900); ^CBH=^CDK => \(\Delta\)CHB ~ \(\Delta\)CKD (g.g)
=> \(\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CD}\Rightarrow\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CD}\)(đpcm).
b) Ta có: \(\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CD}\)(câu a) nên \(\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{AB}\)(Do CD=AB) hay \(\frac{CB}{CH}=\frac{AB}{CK}\)
Thấy: ^ABC là góc ngoài \(\Delta\)CHB => ^ABC = ^CHB + ^HCB = 900 + ^HCB (1)
BC // AD; CK vuông góc AD tại K => CK vuông góc BC (Quan hệ song song vuông góc)
=> ^BCK=900 => ^KCH = ^HCB + ^BCK = ^HCB + 900 (2)
Từ (1) và (2) => ^ABC = ^KCH
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)KCH: ^ABC = ^KCH; \(\frac{CB}{CH}=\frac{AB}{CK}\)=> \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)KCH (c.g.c) (đpcm).
c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của D lên đường chéo AC.
Xét \(\Delta\)APD và \(\Delta\)AKC: ^APD = ^AKC (=900); ^A1 chung => \(\Delta\)APD ~ \(\Delta\)AKC (g.g)
=> \(\frac{AP}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AK=AP.AC\)(3)
Xét \(\Delta\)DPC và \(\Delta\)CHA: ^DPC = ^CHA (=900); ^DCP=^A2 (Do AB//CD)
=> \(\Delta\)DPC ~ \(\Delta\)CHA (g.g) => \(\frac{CD}{AC}=\frac{CP}{AH}\Rightarrow CD.AH=CP.AC\)
Mà CD=AB nên \(AB.AH=CP.AC\)(4)
Cộng (3) với (4) theo vế: \(AB.AH+AD.AK=CP.AC+AP.AC=AC.\left(CP+AP\right)\)
\(\Rightarrow AB.AH+AD.AK=AC.AC=AC^2\)(đpcm).
d) Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta được: \(\frac{ID}{IM}=\frac{IC}{IA}\)(AM//CD)
Lại có: \(\frac{IC}{IA}=\frac{IN}{ID}\)(CN//AD). Suy ra: \(\frac{ID}{IM}=\frac{IN}{ID}\Rightarrow IM.IN=ID^2\)(đpcm).
e) Ta có: \(\frac{ID}{IM}=\frac{IN}{ID}\)(cmt). Mà ID=IJ.
=> \(\frac{IJ}{IM}=\frac{IN}{IJ}\Rightarrow\frac{IM}{IJ}=\frac{IJ}{IN}=\frac{IM-IJ}{IJ-IN}=\frac{JM}{JN}\)(T/c dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{ID}{IN}=\frac{JM}{JN}\). Lại có: \(\frac{ID}{IN}=\frac{AD}{CN}=\frac{BC}{CN}=\frac{DM}{DN}\)(Hệ quả ĐL Thales)
Từ đó suy ra: \(\frac{JM}{JN}=\frac{DM}{DN}\)(đpcm).
a, Xét tứ giác EBDF có :
AE=EB(E là trung điểm của AB)
Và DF=FC(F là trung điểm của DC)
Mà AB=DC và AB//DC(t/ch h/vuông)
=>EB=DF và EB//DF
Hay EBFD là hình bình hành
b, Gọi T là giao điểm của 2 đường chéo EF và DB
Hay T là trung điểm của BD và EF (Vì EBFD là HBH) (1)
Ta lại có : T cũng là trung điểm của hình vuông ABCD (t/ch h/vuông) (2)
Từ (1)(2) suy ra AC,DB,EF đồng quy tại T (đpcm)
c,Xét tứ giác AECK có :
EB//FC và EB=FC (AB=DC và AB//DC)
Mà : FC=CK
=> EB=CK và EB//CK
Hay AEKC là hình bình hành
Vậy AC//EK (t/ch hình vuông)
d, hình không hiểu để cho lắm
k đúng cho mình nhé.