Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ \(CH\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(CC'H\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CHC'}\) là góc giữa (C'AB) và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{CHC'}=30^0\)
\(\Rightarrow CH=C'H.cos30^0=\dfrac{C'H.\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\left(\dfrac{1}{2}C'H.AB\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}S_{C'AB}=6\sqrt{3}\)
Bài 1:
\(AB=\sqrt{\left(4+2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\)
\(A'B'=\dfrac{1}{2}\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{13}=\sqrt{13}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=6\)
Phép vị tự biến tam giác ABC thành A'B'C' với tỉ số đồng dạng \(\left|k\right|=\sqrt{2}\)
Do đó \(S_{A'B'C'}=k^2.S_{ABC}=12\)
\(AH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{A'AH}\) là góc giữa AA' và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{A'AH}=60^0\)
\(\Rightarrow AA'=\dfrac{AH}{cos60^0}=a\)
a. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A'H\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow A'H\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(ABB'A'\right)\)
Mà \(AD\in\left(ADD'A'\right)\Rightarrow\left(ADD'A'\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)
b. Kiểm tra lại đề câu này
Hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') hiển nhiên song song (theo tính chất lăng trụ) nên góc giữa chúng bằng 0. Do đó thấy ngay \(tan\left(\left(ABCD\right);\left(A'B'C'D'\right)\right)=0\)
Có lẽ không ai bắt tính điều này cả.
c.
\(\left(ABCD\right)||\left(A'B'C'D'\right)\Rightarrow d\left(A;\left(A'B'C'D'\right)\right)=d\left(A';\left(ABCD\right)\right)=A'H=a\)
Phép vị tự tỉ số k biến AB thành AB' có độ dài bằng \(k.AB\) và A'C có độ dài \(k.AC\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A'B=6k=9\\AC'=8k=12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{2}.9.12=54\)
Gọi G' là trọng tâm tam giác A'B'C' thì G' là ảnh của G qua phép vị tự tâm I tỉ số k
Do G' thuộc trục hoàn nên tọa độ có dạng \(G'\left(a;0\right)\)
Áp dụng công thức tọa độ phép vị tự:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=k\left(4-1\right)\\0+1=k\left(2+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k+1\\k=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{A'B'C'}=\left|k\right|.S_{ABC}=\frac{1}{3}.36=12\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AA'\perp AD\\AD\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(AA'C\right)\)
Mà \(AD||A'D'\Rightarrow A'D'\perp\left(AA'C\right)\)
Lại có \(AA'||CC'\Rightarrow C'\in\left(AA'C\right)\Rightarrow A'D'\perp AC'\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}AA'\perp AC\\AA'=AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tứ giác AA'C'C là hình vuông
\(\Rightarrow AC'\perp A'C\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow AC'\perp\left(A'D'C\right)\)
Gọi tỉ số đồng dạng là k
\(\Rightarrow S_{A'B'C'D'}=k^2.S_{ABCD}\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{12}{6}=2\)
\(\Rightarrow k=\sqrt{2}\)