Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thể tích khối cầu là: \(\frac{4}{3}\pi R^3\)
Độ dài cạnh hình vuông là: \(R\sqrt{2}\).
Thể tích của khối trụ là: \(\left(\frac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2\pi\left(R\sqrt{2}\right)=\frac{\pi R^3\sqrt{2}}{2}\)
Phần thể tích khối cầu nằm ngoài khối trụ là: \(\frac{\pi R^3}{6}\left(8-3\sqrt{2}\right)\).
HÌNH CHỈ MANG TÍNH MINH HỌA
TA CÓ DIỆN TÍCH CỦA 4 NỬA ĐƯỜNG TRÒN CÓ ĐƯỜNG KÍNH LÀ CẠNH HÌNH VUÔNG LÀ
\(\left(\frac{\sqrt[]{6}-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+12\sqrt{5}}\right)^2.\pi\)
TA DỄ DÀNG NHẬN THẤY TỔNG DIỆN TÍCH CỦA 4 NỬA ĐƯỜNG TRÒN BẰNG TỔNG DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG CONNGJ VỚI DIỆN TÍCH HÌNH HOA THỊ
=> DIỆN TÍCH HOA THỊ = \(\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+6\sqrt{5}}\right)^2.\pi-\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+6\sqrt{5}}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+6\sqrt{2}}\right)^2\left(\pi-1\right)\)
= \(\left(\frac{8-2\sqrt{12}}{182+12\sqrt{10}}\right)\left(\pi-1\right)\)
*Cách vẽ:
- Vẽ đường tròn tâm O bán kính 1,5cm
- Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau
- Nối AB, BC , CD, DA lại với nhau ta được hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O; 1,5)
*Chứng minh:
Ta có : OA = OC , OB =OD
Suy ra ABCD là hình bình hành
Mặt khác : AC = BD và AC ⊥ BD
Suy ra ABCD là hình vuông
Nhận xét : A, B, C, D có vai trò bình đẳng nhau nên nếu O không thuộc miền trong ∆ICD, chẳng hạn O thuộc miền trong ∆IAD, khi đó dễ dàng thấy S(ICD) < S(IAD). Vậy chỉ xét trường hợp O thuộc miền trong ∆ICD.
Vẽ OH _|_ AC tại H; Vẽ OK _|_ BK tại K => IK = OH; IH = OK. Đặt IC = a > 0; ID = b > 0;
Ta có: CH = IC - IH <=> CH² = IC² + IH² - 2IC.IH <=> OC² - OH² = IC² + OK² - 2IC.OK <=> 2IC.OK = IC² - OC² + (OH² + OK²) = IC² - OC² + OI² <=> 2a.OK = a² - 5 + 1 = a² - 4 <=> 2OK = a - 4/a <=> 4OK² = a² + 16/a² - 8 (1)
Tương tự : 4OH² = b² + 16/b² - 8 (2)
(1) + (2) : a² + b² + 16(1/a² + 1/b²) - 16 = 4(OH² + OK²) = 4OI² = 4
<=> a² + b² + 16(1/a² + 1/b²) = 20
<=> ab + 16/ab ≤ 10 (vì 2ab ≤ a² + b² ; 2/ab ≤ 1/a² + 1/b²)
<=> S² - 5S + 4 ≤ 0 ( với S = ab/2 = S(ICD))
<=> (S - 5/2)² ≤ 9/4
<=> - 3/2 ≤ S - 5/2 ≤ 3/2
<=> 1 ≤ S ≤ 4
Vậy Max S = 4 khi a = b = 2√2; Min S = 1 khi a = b = √2
Nguồn: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20150404221719AAVrhVe
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Ta có: IA = IB = IC = ID (tính chất của hình vuông)
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Tâm của đường tròn là I.
bài này mình ra rồi nhé