Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cô hướng dẫn nhé
a) Do ABCD là hình vuông nên \(\widehat{BEN}=45^o\), vậy thì \(\widehat{BEN}=\widehat{BAN}\) hay ABEN là tứ giác nội tiếp.
Tương tự với tứ giác ADFN.
b) Do ABEN là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{ANE}=180^o-\widehat{ABE}=90^o\) hay \(EN⊥AF\)
Tương tự \(FM⊥AE\)
Xét tam giác AEF có AH, FM, EN là ba đường cao nên chúng đồng quy.
c) Dễ thấy tứ giác EMNF nội tiếp nên \(\widehat{MNE}=\widehat{MFE}\)( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà tứ giác ABEN nội tiếp nên \(\widehat{MNE}=\widehat{BAE}\)( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
và \(\widehat{MFE}=\widehat{EAH}\) ( Cùng phụ góc AEF)
Vậy nên \(\widehat{BAE}=\widehat{EAH}\)
Suy ra \(\Delta ABE=\Delta AHE\) (Cạnh huyền góc nhọn) hay AH = AB không đổi.
Lại có AH vuông góc EF tại H nên EF luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A, bán kinh AB.
c) Có ACF = CBA (phụ ICB) . Trong (O) có ACF = CEF (chắn hai cung bằng nhau AC và cung AD) vậy ACF = CEF < 90 nên AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF suay ra tâm của đường tròn đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc đường vuông góc AC tại C nên Tâm thuộc AC cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC
a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90o (gt)
BEF = BEA = 90o
=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF
b)
Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD
=> ACF = AEC
Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC
=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=> AE . AF = AC2
c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)
Mặt khác, ta có: ACB = 90o (góc nội tiếp chứa đường tròn)
\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2)
Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.