Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E là trung điểm KL; I là trung điểm AG
\(\left\{{}\begin{matrix}KE=EL\\BD=DC\end{matrix}\right.\Rightarrow ED\) là đtb hthang \(BCLK\left(BK//LC.do.cùng.\perp KL\right)\)
\(\Rightarrow ED=\dfrac{BK+CL}{2}\Rightarrow2ED=BK+CL\left(1\right)\)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GD=\dfrac{1}{2}AG\)
Mà \(AI=IG=\dfrac{1}{2}AG\) nên \(GD=AI=IG\)
Ta có \(ED//BK//LC\left(t/c.đtb\right)\Rightarrow ED\perp KL\left(BK\perp KL\right)\)
Áp dụng định lí Ta-lét cho \(AH//ED\left(\perp KL\right)\) ta có
\(\dfrac{AH}{ED}=\dfrac{AG}{GD}=2\Rightarrow AH=2ED\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AH=BK+CL\)
1. Lớp 8 chưa học tứ giác nội tiếp nên có thể CM như sau:
Xét tam giác $KAB$ và $KCH$ có:
$\widehat{K}$ chung
$\widehat{KBA}=\widehat{KHC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle KAB\sim \triangle KCH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KH}\Rightarrow KA.KH=KB.KC$
Xét tam giác $KAC$ có $AB,CH$ là 2 đường cao giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $KAC$
$\Rightarrow KM\perp AC$. Mà $AC\perp BD$ nên $KM\parallel BD$.
2.
$OE\parallel DC$ nên theo định lý Talet:
$\frac{OF}{FC}=\frac{OE}{DC}$
Mà $OE=OC$ (như bạn Phan Linh Nhi đã cm) nên $\frac{OF}{FC}=\frac{OC}{DC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (do $ODC$ là tam giác vuông cân tại $O$)
- gọi giao điểm của hai đường chéo là O
- mà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)
- =>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)
- kẻ OO' vuông góc với d
- ta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau
cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)
- chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)
- từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)
Đặt độ dài mối cạnh của hình vuông là a (a\(\in\)R+)
Ta thấy:\(\Delta\)AA'O vuông tại A' => ^A'AO + A'OA = 900
Mà ^A'OA + ^B'OB = 900 nên ^A'AO = ^B'OB
Xét \(\Delta\)AA'O và \(\Delta\)OB'B: ^AA'O = ^OB'B = 900; AO=BO; ^A'AO = ^B'OB
=> \(\Delta\)AA'O = \(\Delta\)OB'B (Cạnh huyền góc nhọn) => AA'=OB'
Xét \(\Delta\)BB'O: ^BB'O=900 => OB' 2 + BB' 2 = OB2
Do AA' = OB' => AA' 2 + BB' 2 = OB2 (1)
Tương tự, ta có: CC' 2 + DD' 2 = OC2 (2)
Cộng (1) với (2) => AA' 2 + BB' 2 + CC' 2 + DD' 2 = OB2 +OC2 = a2 (Vì \(\Delta\)BOC vuông cân đỉnh O)
Mà a không đổi nên ta có điều phải chứng minh.