Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, M] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [D, M] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [M, E] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [A, H] A = (-0.88, 1.82) A = (-0.88, 1.82) A = (-0.88, 1.82) C = (8.6, 1.86) C = (8.6, 1.86) C = (8.6, 1.86) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên h Điểm M: Điểm trên h Điểm M: Điểm trên h Điểm D: Giao điểm của j, m Điểm D: Giao điểm của j, m Điểm D: Giao điểm của j, m Điểm E: Giao điểm của k, m Điểm E: Giao điểm của k, m Điểm E: Giao điểm của k, m Điểm H: Giao điểm của t, h Điểm H: Giao điểm của t, h Điểm H: Giao điểm của t, h
a. Ta thấy \(\widehat{DAB}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAM}\)); \(\widehat{DBA}=\widehat{MCA}\)(Cùng phụ với góc \(\widehat{ABM}\))
Vậy nên \(\Delta CAM\sim\Delta BAD\left(g-g\right)\)
b. Do \(\Delta CAM\sim\Delta BAD\left(cma\right)\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Mà \(\widehat{DAM}=\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\Delta ADM\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c. Ta thấy \(\widehat{ABM}=\widehat{ACE}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ACM}\)); \(\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)(Cùng phụ với góc \(\widehat{MAC}\))
Vậy nên \(\Delta BAM\sim\Delta CAE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
Từ câu b: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)và ta vừa cm \(\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow\frac{AD.AE}{AB.AC}=\frac{AM^2}{AC.AB}\Rightarrow AD.AE=AM^2\)
d. Do \(AD.AE=AM^2;\widehat{DAM}=\widehat{MAE}=90^o\Rightarrow\Delta DAM\sim\Delta MAE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DMA}=\widehat{MEA}\Rightarrow\widehat{DME}=90^o\). Lại có \(\widehat{EDM}=\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta MDE\left(g-g\right)\)
Để \(\frac{S_{ABC}}{S_{MDE}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\) tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{2}.\)
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, khi đó AM = 2AH \(\Rightarrow\widehat{AMB}=30^o.\)
Vậy M là một điểm thuộc AB sao cho \(\widehat{AMB}=30^o.\)
a) trong tam giác ADC có AC=CD(gt)
=> tam giác ADC cân ( dhnb)
Mà CM là trung tuyến(M là trung điểm)
=>CM vuông góc với AD
=> GÓC CMD=90 độ
Xét tam giác HAD và tam giác MCD có
góc AHD= góc CMD (=90 độ)
góc ADC: chung
=> tam giác HAD đồng dạng với tam giác MCD
b, tam giác HAD đồng dạng vs tam giác MCD
=>MD/HD=CD/AD
=>MD.AD=HD.CD
=>MD.1/2MD=HD.CD
=>MD^2/2=DH.CD
Câu d, là câu riêng luôn rồi nhé
Đặt các cạnh hình vuông là a, BM= BE= x
\(\Rightarrow S_{MBE}=\frac{x^2}{2}\)
\(S_{AMD}=S_{CED}=\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)
Ta có: \(S_{DEN}=a^2-\left(a\left(a-x\right)+\frac{x^2}{2}\right)\)
\(=\frac{2a^2-2a^2+2ax-x^2}{2}\)
\(=\frac{a^2-\left(a^2-2ax+x^2\right)}{2}\)
\(=\frac{a^2}{2}-\frac{\left(a-x\right)^2}{2}\le\frac{a^2}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=x <=> BC=BE <=> E trùng C
Quá trình mình làm chỉ tắt những ý chính, bạn làm bài cần làm đầy đủ hơn!!!
Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảobài tương tự tại đây nhé.
A B C D N E F M
a) Ta có: CD = BC; ^CDE = ^CBF ( = 90o), ^DCE = ^BCF (cùng phụ với ^NCB)
=> \(\Delta\)EDC = \(\Delta\)FBC (g.c.g) => CE = CF.
Chỗ chứng minh 3 điểm thẳng hàng và mấy câu còn lại chưa nghĩ ra:(((
A B C D E F M N
a) Dễ chứng minh \(\Delta\)CDE = \(\Delta\)CBF (g.c.g), suy ra CE = CF.
Ta thấy các tam giác EAF vuông tại A, ECF vuông tại C có M là trung điểm cạnh huyền EF
Suy ra MA = MC (= EF/2). Vậy M,B,D cùng nằm trên trung trực đoạn AC hay M,B,D thẳng hàng.
b) Từ câu a dễ có \(\Delta\)ECF vuông cân tại C. Vì M là trung điểm EF nên \(\Delta\)MEC vuông cân tại M
Do đó ^ACE = ^BCM (= 450 - ^BCE). Đồng thời \(\Delta\)CBA ~ \(\Delta\)CME (g.g) kéo theo \(\Delta\)EAC ~ \(\Delta\)MBC (c.g.c).
c) \(BN=x\Rightarrow AN=a-x\). Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có:
\(\frac{BC}{AE}=\frac{BN}{AN}\) hay \(\frac{a}{AE}=\frac{x}{a-x}\Rightarrow AE=\frac{a^2-ax}{x}\)
Áp dụng ĐL Pytagoras cho \(\Delta\)CDE có:
\(CE^2=CD^2+DE^2=a^2+\left(a+\frac{a^2-ax}{x}\right)^2=\frac{a^4+a^2x^2}{x^2}\)
Lại có \(S_{CAE}=\frac{CD.AE}{2}=\frac{a^3-a^2x}{2x};S_{CEF}=\frac{CE^2}{2}=\frac{a^4+a^2x^2}{2x^2}\)
Suy ra \(S_{ACFE}=\frac{a^3-a^2x}{2x}+\frac{a^4+a^2x^2}{2x^2}=\frac{a^4+a^3x}{2x^2}.\)
d) Ta đã tính được \(S_{ACFE}=\frac{a^4+a^3x}{2x^2};S_{ABCD}=a^2\). Để \(S_{ACFE}=3S_{ABCD}\)thì:
\(\frac{a^4+a^3x}{2x^2}=3a^2\Leftrightarrow a^2+ax-6x^2=0\Leftrightarrow\left(2x-a\right)\left(3x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\x=-\frac{a}{3}\left(l\right)\end{cases}}\). Vậy \(x=\frac{a}{2}\)hay N là trung điểm đoạn AB thì \(S_{ACFE}=3S_{ABCD}\).