Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt DE = x thì CE = 1 - x thì CF = CE = 1 - x , AE 2 = x2 + 1
Từ CE2 + CF2 = EF2 , ta có 2 ( 1 - x ) 2 = x2 + 1.
Đưa về phương trình
x2 - 4x + 4 = 3 <=> (x-2)2 = 3 <=> x = 2 +- \(\sqrt{3}\)
Do x < 1 nên ta chọn x = 2 -\(\sqrt{3}\)
EF = ( 1 - x ) \(\sqrt{2}\)= (\(\sqrt{3}\)- 1 )\(\sqrt{2}\) = \(\sqrt{6}\)- \(\sqrt{2}\)(dm)
Có: \(\Delta ADE=\Delta ABF=CF=CE\)
Lại có: \(\hept{\begin{cases}2CF^2=EF^2\\\left(1-CF\right)^1+1=EF^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow EF\)
Xét △ABF và △ADE có:
∠ABC=∠ADE (=90o), AD=AB (ABCD là hcn), AE=AF (△AEF đều)
=> △ABF = △ADE (ch - cgv)
=> ∠BAF=∠DAE=(90-60)/2=15o
=> AFB=75o
=> AF=1/sin 75 =\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\) dm
a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF
b, Ta có: ∆AKF ~ ∆CAF ( F ^ chung và F A K ^ = F C A ^ = 45 0 )
=> A F H F = C F A F => A F 2 = K F . C F
c, S A E F = 93 2 c m 2
d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ
=> A E . A J F J = AD không đổi
B H F C E A
a) Xét tam giác AHB và tgiac CHA có:
góc AHB = góc CHA = 900
góc HAB = góc HCA (cùng phụ HAC)
suy ra: tgiac AHB ~ tgiac CHA (g.g)
b) Áp dụng Pytago ta có:
AH2 + BH2 = AB2 => BH2 = AB2 - AH2 = 81 => BH = 9
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AB2 = BH.BC => BC = AB2 / BH =25
=> HC = BC - BH = 25 - 9 = 16
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AC2 = HC . BC => AC2 = 400 => AC = 20
c) Xét tgiac CFE và tgiac CAB có:
góc C chung
CF / CA = CE / CB (4/20 = 5/25 )
suy ra: tgiac CFE ~ tgiac CAB (c.g.c)
=> góc CFE = góc CAB = 900
Vậy tgiac CFE vuông tại F