Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt AM=x; AN=y
MN^2=AM^2+AN^2
=>\(MN=\sqrt{x^2+y^2}\)
\(P_{AMN}=AM+AN+MN=x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2a\)
và x+y>=2*căn xy; \(\sqrt{x^2+y^2}>=\sqrt{2xy}\)
=>\(2a=x+y+\sqrt{x^2+y^2}>=2\sqrt{xy}+\sqrt{2xy}\)
=>\(2a>=\sqrt{xy}\left(2+\sqrt{2}\right)\)
=>\(\sqrt{xy}< =\dfrac{2a}{2+\sqrt{2}}\)
=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}xy< =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2a}{2+\sqrt{2}}\right)^2=\left(3-2\sqrt{2}\right)a^2\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\left(2-\sqrt{2}\right)a\)
Giải thích các bước giải:
Gọi AH là đg cao từ A xuống cạnh CD
a, diện h hbh=AHxCD=12.16=192
b,M trung điểm AB nên AM=16:2=8cm
vì ABCD là hbh nên đường cao từ D xuống AB= AH=12cm
do đó diện tích tam giác ADM=12x8:2=48
c, Xét tam giác ANM và CND
vì AM//CD nên CDAM=DNMN=12CDAM=DNMN=12 suy ra DN=2NM
d, vì DN=2NM nên chiều cao từ D xuống AM = 3 từ N xuống AM=> chiều cao từ N xuống AM=12:3=4cm
suy ra diện tích AMN=AMx4:2=16