Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì BC và AD cùng vuông góc với AB nên BC//AD
Do đó AD//EF
b, \(\widehat{BAE}=360^0-\widehat{BAD}-\widehat{DAE}=360^0-90^0-130^0=140^0\)
Sửa đề; DH vuông góc EF tại H
a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có
DE=DF
DH chung
Do đó: ΔDHE=ΔDHF
=>HE=HF
b: Ta có: HE=HF
H nằm giữa E và F
Do đó: H là trung điểm của EF
=>\(HE=HF=\dfrac{EF}{2}=4\left(cm\right)\)
ΔDHE vuông tại H
=>\(DH^2+HE^2=DE^2\)
=>\(DH^2=5^2-4^2=9\)
=>\(DH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
c: Ta có: \(DM=MF=\dfrac{DF}{2}\)
\(DN=NE=\dfrac{DE}{2}\)
mà DF=DE
nên DM=MF=DN=NE
Xét ΔDME và ΔDNF có
DM=DN
\(\widehat{MDE}\) chung
DE=DF
Do đó: ΔDME=ΔDNF
=>EM=FN và \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)
d: Xét ΔNEF và ΔMFE có
NE=MF
NF=ME
EF chung
Do đó: ΔNEF=ΔMFE
=>\(\widehat{NFE}=\widehat{MEF}\)
=>\(\widehat{KEF}=\widehat{KFE}\)
=>ΔKEF cân tại K
a) Ez bạn tự làm nha, mình làm sơ sơ cũng 3-4 cách rồi.:)
b) Tam giác ABC cân tại A có đường p/g góc A xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực nên \(AD\perp BC\). và BD = CD = BC/2
Xét tam giác ABD vuông tại D (chứng minh trên), theo định lí Pythagoras:
\(AB^2=BD^2+DA^2\Leftrightarrow10^2=\frac{BC^2}{4}+DA^2\)
\(=36+DA^2\Rightarrow AD=8\) (cm) (khúc này có tính nhầm gì thì tự sửa lại nha!)
Theo đề bài ta có AB = AC = 10 < BC = 12
Hay AC < BC. Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC ta có \(\widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) (Cái khúc này không chắc, sai thì thôi)
c) Hướng dẫn:
\(\Delta\)EDB = \(\Delta\)FDC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra EB = FC. Từ đó suy ra AE = AF.
Suy ra tam giác AEF cân tại A suy ra \(\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
Mặt khác tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Gọi P là trung điểm của BE. Từ P kẻ 1 tia vuông góc với BE cắt đoạn AB tại Q.
Xét tam giác BEM: ^BME=900, P là trung điểm của BE => PM=PB (1)
Ta tính được ^QBP = ^ABC - ^EBC = 750-300 = 450
Mà PQ vuông góc PB => Tam giác BPQ vuông cân tại P=> BP=PQ (2)
Từ (1) và (2) => PM=PQ => Tam giác PQM cân tại P
Dễ thấy ^MPE=600 => ^QPM=^QPE+^MPE = 900+600=1500
=> ^PQM= (1800 - ^QPM)/2 = 150
=> ^BQM= ^PQM + ^BQP = 150+450 = 600
Xét tam giác ABC: ^ABC=750; ^ACB=450 => ^BAC=600
Từ đó ta có: ^BQM=^BAC. Mà 2 góc này so le trg => MQ // AC
Lại có M là trung điểm của BC => Q là trung điểm của AC
=> PQ là đường trung bình của tam giác ABE => PQ//AE
Do PQ vuông góc BE => AE vuông góc BE (Quan hệ //, vuông góc)
=> ^AEB=900 (đpcm).
tu ve hinh :
cau b la vuong goc phai k
a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)
goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)
=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)
=> BD = DC (dn)
b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co : BD = DC (Cau a)
goc ABC = goc ACB (cau a)
goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)
=> HD = DK (dn)
c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung
HD = DK (cau b)
goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac AHD = tamgiac AKD (ch - cgv)
=> tamgiac AHK can tai A (dn)
=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2
=> goc AHK = goc ABC 2 goc nay dong vi
=> HK // BC (tc)
d, tu ap dung py-ta-go
a) BC^2= Ac^2+Ab^2=> Bc^2=74=> Bc=căn 74. b)vì Ad là phân giác nên góc BAE và góc FAC bằng 45. Hai tam giác ABE và AFC đều vuông và đều có 1 góc 45 nên => tam giác vuông cân. Câu c) AD vuông góc Ax ( hai tia phân giác trong và phan giác ngoài của cùng 1 góc thì vuông góc nhau). Xét 2 tam giác vuông FAK và FEC có. FA=FC( theo câu b). Góc FCE = AFK cùng phụ FEC( do Tg FEI vuôg tại I). Và FAK=EFC=90 => tg AFK=tgEFC(g.c.g)=> AK=EF. phiền bạn tự trình bày lại cho hợp lí. Chúc bạn học tốt
a)Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:AB2+AC2=BC2<=>BC2-AB2=AC2=>AC2=152-122=81=>AC=9
b) Xét \(\Delta\)DBM và \(\Delta\)DCM:
DMB=DMC=90
BM=CM( M là trung điểm BC)
DM:chung
=>\(\Delta\)DBM=\(\Delta\)DCM(c-g-c)=>DC=DB
Xét \(\Delta\)ACD:A=90=>DC>DA
Mà DC=DB(chứng minh trên)
Nên:AD<DB
c)Xét \(\Delta\)BCG:BA \(\perp\)CG;GM\(\perp\)BC
Mà BA cắt GM tại D
Nên: D là trực tâm tam giác BCG
Lại có:CH\(\perp\)GB
Suy ra: C;D;H thẳng hàng
c)Xét \(\Delta\)GBC:GM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=>\(\Delta\)GBC cân tại G=>GM là đường phân giác
Xét \(\Delta\)GDA và \(\Delta\)GDH:
GAD=GHD=90
GD:chung
AGD=HGD
=>\(\Delta\)GAD=\(\Delta\)GDH(cạnh huyền- góc nhọn)
=>AD=HD=>DAH=DHA=(180-HDA)/2
Xét \(\Delta\)DBC:DC=DB(chứng minh trên)=>DCB=DBC=(180-BDC)/2
Do HDA=BDC(đối đỉnh)
Nên AHD=BCD
Mà C;H;D thẳng hàng(chứng minh trên)
Suy ra AH//BC