Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔBAC có \(\cos ACB=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
\(\Leftrightarrow3^2+5^2-AB^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot3\cdot5=15\)
\(\Leftrightarrow AB^2=19\)
hay \(AB=\sqrt{19}\left(cm\right)\)
\(cosCMB=\dfrac{BM^2+MC^2-BC^2}{2\cdot BM\cdot MC}\)
=>\(2^2-10^2+MC^2=2\cdot2\cdot MC\cdot cos135\)
=>\(MC^2+2\sqrt{2}\cdot MC-96=0\)
=>\(MC=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)
góc AMC=180-135=45 độ
=>ΔAMC vuông cân tại A
=>\(AM=MC\cdot sin45=6\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}=6\left(cm\right)\)
=>AC=6(cm)
a) Do vật đứng yên nên \(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\).
Suy ra M là trọng tâm tam giác ABC.
A B C M E O
Gọi O là trung điểm của AB. Theo quy tắc trung điểm ta có:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{ME}\).
Do tam giác MAB cân tại M và \(\overrightarrow{AMB}=60^o\) nên tam giác MAB đều và \(MO\perp AB\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác MOB ta có:
\(MO=\sqrt{MA^2-OA^2}=\sqrt{100^2-50^2}=50\sqrt{3}\).
Suy ra: \(ME=2MO=2.50\sqrt{3}=100\sqrt{3}\).
b)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=-\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)\)
Vì vậy véc tơ \(\overrightarrow{MC}\) ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
Theo kết quả câu a ta suy ra: \(\left|\overrightarrow{ME}\right|=100\sqrt{3}\).
Nên véc tơ \(\overrightarrow{MC}\) có độ dài \(100\sqrt{3}\) và ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
Vì vậy lực \(\overrightarrow{F_3}\) có cường độ \(100\sqrt{3}N\) và ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
Xét `\triangle CMB` vuông tại `B` có: `BC=BM.tan \hat{CMB}=5\sqrt{3}(cm)`
Xét `\triangle ABC` vuông có: `AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{139}(cm)`