Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : AB//CD và AD//BC
=> ABCD là hình bình hành
=>theo tính chất hình bình hành thì AB=CD VÀ BD = AD
B) nếu O là giao hai đường chéo thì mới làm dduocj
theo tính chất hình bình hành thì hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường
=> OC=OA và OB=OD
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AD là cạnh chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BD=CD(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCD vuông tại K có
BD=CD(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔHBD=ΔKCD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DH=DK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: AH+HB=AB(H nằm giữa A và B)
AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và BH=KC(ΔHBD=ΔKCD)
nên AH=AK
Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy của ΔAHK cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{B}\)
mà \(\widehat{AHK}\) và \(\widehat{B}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
d) Ta có: BD+CD=BC=12cm(D nằm giữa B và C)
mà BD=CD(cmt)
nên \(BD=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được
\(AB^2=BD^2+AD^2\)
hay \(AD^2=AB^2-BD^2=10^2-6^2=64\)
⇒\(AD=\sqrt{64}=8cm\)
Vậy: AD=8cm
Bài 1:
a) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(12^2+BH^2=15^2\)
=> \(BH^2=15^2-12^2\)
=> \(BH^2=225-144\)
=> \(BH^2=81\)
=> \(BH=9\left(cm\right)\) (vì \(BH>0\)).
+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(12^2+HC^2=20^2\)
=> \(HC^2=20^2-12^2\)
=> \(HC^2=400-144\)
=> \(HC^2=256\)
=> \(HC=16\left(cm\right)\) (vì \(HC>0\)).
b) Ta có: \(BC=BH+HC.\)
=> \(BC=9+16\)
=> \(BC=25\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB^2+AC^2=15^2+20^2\)
=> \(AB^2+AC^2=225+400\)
=> \(AB^2+AC^2=625\) (1).
\(BC^2=25^2\)
=> \(BC^2=625\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=625\right).\)
=> \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
b: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó:ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC