Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S_1+S_2+S_3=\left(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\right)+\left(\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\right)+\left(\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\right)\)
\(=\left(\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}x\right)+\left(\frac{c}{b}y+\frac{b}{c}y\right)+\left(\frac{c}{a}z+\frac{a}{c}z\right)\)
\(=\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)x+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)y+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)z\)
(*)Ta cần CM bất đẳng thức sau: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Nhân ab vào 2 vế,ta được:
\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).ab\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2b}{b}+\frac{b^2a}{a}\ge2ab\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
=>BĐT đúng với mọi a;b
Tương tự,ta cũng có: \(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2;\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)
Do đó \(S_1+S_2+S_3\ge2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2.1008=2016\left(đpcm\right)\)
1. thực hiện phép tính
a, 23. 15 - [ 115 - ( 12-5)2 ]
= 23 . 15 - [ 115 - 72 ]
= 8 . 15 - 66
= 120 - 66
= 54
b,132 - [ 116 - (132 - 128)2
= 132 - [ 116 - 42 )
= 132 - 100
= 32
c, [ 545 - ( 45 + 4.25 ) ] : 50 - 2000: 250 +215: 213
= [ 545 - 145 ] : 50 -8 + 22
= 400 : 50 - 8 + 4
= 8 - 8 + 4
= 4
d, [ 1104 - ( 25.8 + 40)] :9 + 316: 312
= [ 1104 - { 200+40 } ] : 9 + 34
= { 1104 - 240 ) : 9 + 81
= 864 : 9 + 81
= 177
2.tìm x bt
a, 575 - ( 6x + 70) = 445
=> 6x +70 = 575 - 445
=> 6x + 70 = 130
=> 6x = 130 - 70
=> 6x = 60
=> x = 60:6
=> x = 10
Vậy x = 10
b, 315 + (125 - x) = 435
=> 125 - x = 435-315
=> 125-x = 120
=> x = 125-120
=> x = 5
Vậy x = 5
c, (3-x).(x-3)=0
=> \(\orbr{\begin{cases}3-x=0\\x-3=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=3-0\\x=0+3\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=3\end{cases}}\)
Vậy x = 3
ta có tổng của hai số nghich dao luon lon hoac bang 2
lấyS1+S2+S3=
̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016
vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016
ta có tổng của hai số nghich dao luon lon hoac bang 2
lấyS1+S2+S3=
̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016
vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016
Ta có: \(S_1+S_2+S_3=\left(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\right)+\left(\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\right)+\left(\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\right)\)
\(=\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z+\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y+\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\)
\(=\left(\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}x\right)+\left(\frac{c}{b}y+\frac{b}{c}y\right)+\left(\frac{c}{a}z+\frac{a}{c}z\right)\)
\(=x\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+y\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)
Vì \(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2;\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2;\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)
\(\Rightarrow S_1+S_2+S_3\ge2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2.5=10\)
Vậy S1 + S2 + S3 \(\ge\)10
1.
S1+S2+S3= \(x\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+y\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\) (1)
Xét \(\left(u-t\right)^2=\left(u-t\right)\left(u-t\right)=u^2+t^2-2ut\)
Vì \(\left(u-t\right)^2\ge0\Rightarrow u^2+t^2-2ut\ge0\Rightarrow u^2+t^2\ge2ut\)
Áp dụng vào biểu thức (1) có
S1+S2+S3= \(x\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+y\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\) \(\ge x\cdot2\sqrt{\frac{ab}{ba}}+y\cdot2\sqrt{\frac{bc}{cb}}+z\cdot2\sqrt{\frac{ac}{ca}}=2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2\cdot5=10\)
Vậy S1+S2+S3\(\ge10\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c (> 0)
2.
\(M=\frac{21x+3}{6x+4}=\frac{3\left(7x+1\right)}{2\left(3x+2\right)}\)
Để M rút gọn được thì ta có 4 trường hợp sau
*TH1: \(3⋮\left(3x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)\(\Rightarrow x=\left\{-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right\}\left(loại\right)\)
*TH2: \(\left(7x+1\right)⋮2\Rightarrow\left(7x+1\right)\)là số tự nhiên chẵn
Cho (7x+1) = 2k \(\left(k\in N\right)\) => \(x=\frac{2k-1}{7}\)
Vậy với x = \(\frac{2k-1}{7}\)và (2k-1) là B(7) thì M có thể rút gọn được
*TH3: \(3\left(7x+1\right)⋮\left(3x+2\right)\Leftrightarrow21x+14-11⋮\left(3x+2\right)\Rightarrow\left(3x+2\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\frac{1}{3};3\right\}\)
Vậy x=3
*TH4 ( mẫu số lúc này chia hết cho tử, bạn tự khai triển ra sẽ có kết quả như TH3)
Kết luận : với khi x=3 hoặc x = \(\frac{2k-1}{7}\)và (2k-1) là B(7) thì M có thể rút gọn được
Bài 4 :
b) \(B=5+5^2+...+5^{60}\)
\(B=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{53}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(B=780+...+5^{53}\cdot780\)
\(B=780\cdot\left(1+...+5^{53}\right)⋮780\)( đpcm )
c) \(B=5+5^2+...+5^{60}\)
\(5B=5^2+5^3+...+5^{61}\)
\(5B-B=\left(5^2+5^3+...+5^{61}\right)-\left(5+5^2+...+5^{60}\right)\)
\(4B=5^{61}-5\)
\(B=\frac{5^{61}-5}{4}\)
Đợi chị hết bị mẹ canh chị giúp cho :)
Cơ mà, khó hiểu thì chịu nhé :''>