Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó: ABEF là hình thoi
b: Xét ΔBIE có BI=BE
nên ΔBIE cân tại B
mà góc IBE=60 độ
nên ΔBIE đều
=>góc I=60 độ
Xét tứ giác AFEI có
EF//AI
góc I=góc A
Do đó AFEI là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>DB vuông góc với BI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
mà DB vuông góc với BI
nên BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF la trung tuyến
FE=DA/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
Bài 2 :
D C A B H O E F G x y
Các tia đối Ox,Oy cắt CD, DAtheo thứ tự G, H
Do t/c đối xứng nên diện tích tứ giác OEBF = dt tứ giác OFCG = dt tứ giác OGDH= dt tứ giác OHAE
Mà tổng diện tích 4 tứ giác đó = dt hình vuông ABCD = a2
=> Diện tích tứ giác OEBF = \(\frac{a^2}{4}\)
1) \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.AC.BD\Rightarrow BD=\dfrac{2S_{ABCD}}{AC}=\dfrac{2.50\sqrt[]{3}}{10}=10\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)
Gọi O là giao điểm AC và BD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\dfrac{1}{2}AC=5\left(cm\right)\\OB=\dfrac{1}{2}BD=5\sqrt[]{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét Δ vuông OAB có :
\(AB^2=OA^2+OC^2=25+25.3=100\left(cm^2\right)\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow AB=10\left(cm\right)\)
2) Xét Δ vuông OAB có :
\(AB=2OA=10\left(cm\right)\)
⇒ Δ OAB là Δ nửa đều
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=30^o\\\widehat{BAC}=60^o\end{matrix}\right.\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=2\widehat{BAC}\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=2\widehat{ABD}\end{matrix}\right.\) (tính chất hình thoi)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=2.60=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=2.30=60^o\end{matrix}\right.\)
a) -AC cắt BD tại O.
-Xét hình thoi ABCD có: AC cắt BD tại O.
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của BD và AC ; AC⊥BD tại O.
\(\Rightarrow OB=OD=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)
-Xét △ABO vuông tại O:
\(OA^2+OB^2=AB^2\) (định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow OA^2+4^2=8^2\)
\(\Rightarrow OA^2=48\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{48}\left(cm\right)\)
Mà \(OA=\dfrac{1}{2}AC\) (O là trung điểm AC).
\(\Rightarrow AC=2OA=2\sqrt{48}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{AC.BD}{2}=\dfrac{2\sqrt{48}.8}{2}=8\sqrt{48}\left(cm^2\right)\)
b) -Xét △ACE:
O là trung điểm AC, D là trung điểm AE.
\(\Rightarrow\)OD là đường trung bình của △ACE.
\(\Rightarrow CE=2OD=2.4=8\left(cm\right)\) ; OD//CE.
Mà OD⊥AC tại O nên CE⊥AC tại C.
\(S_{ACE}=\dfrac{AC.CE}{2}=\dfrac{2\sqrt{48}.8}{2}=8\sqrt{48}\left(cm^2\right)\)