K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
\(\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{41}\)
Do O là tâm hình chữ nhật \(\Rightarrow\) O là trung điểm BD
Lại có M là trung điểm CD \(\Rightarrow\) OM là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{BC}\)
Đồng thời O là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{OC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Do đó:
\(2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) (đpcm)
\(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\) các tam giác ABC và ACD là các tam giác đều
\(\Rightarrow AC=AB=7\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=7.7.cos60^0=\dfrac{49}{2}\)
\(\overrightarrow{OA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-\dfrac{49}{4}\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}\) (do theo tính chất hình thoi ta có \(AC\perp BD\))
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}^2=-\dfrac{49}{4}+7^2=\dfrac{147}{4}\)