Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường và BD là phân giác của góc ABC
Xét ΔADF và ΔABE có
AD=AB
\(\widehat{ADF}=\widehat{ABE}\)
DF=BE
Do đó: ΔADF=ΔABE
=>AF=AE và \(\widehat{AFD}=\widehat{AEB}\)
Xét ΔHFD và ΔGEB có
\(\widehat{HFD}=\widehat{GEB};\widehat{FDH}=\widehat{EBG}\left(=\widehat{ABD}\right)\)
DF=BE
Do đó: ΔHFD=ΔGEB
=>HF=GE và DH=BG
AH+HF=AF
AG+GE=AE
mà HF=GE và AF=AE
nên AH=AG
Xét ΔCDH và ΔABG có
CD=AB
\(\widehat{CDH}=\widehat{ABG}\)
DH=BG
Do đó: ΔCDH=ΔABG
=>CH=AG
Xét ΔADH và ΔCBG có
AD=CB
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBG}\)
DH=BG
Do đó: ΔADH=ΔCBG
=>AH=CG
Xét tứ giác AGCH có
AG=CH
AH=CG
Do đó: AGCH là hình bình hành
mà AC vuông góc GH
nên AGCH là hình thoi
a) + Tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB//CD\\AO=CO\end{cases}}\)
Tứ giác AECF có : \(\hept{\begin{cases}AE//CF\\AE=CF\end{cases}}\)
=> Tứ giác AECF là hình bình hành
=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=> O là trung điểm của EF
=> E đối xứng với F qua O
b) + Tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AB = CD => AB - AE = CD - CF
=> BE = DF
Tứ giác BEDF có : \(\hept{\begin{cases}BE=DF\\BE//DF\end{cases}}\)
=> tứ giác BEDF là hình bình hành
=> DE // BF
+ Tứ giác IEKF có : \(\hept{\begin{cases}IE//KF\\IF//KE\end{cases}}\)
=> tứ giác IEKF là hình bình hành
=> IK và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> O là trung điểm của IK
=> I đối xứng với K qua O