Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABD có M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBDcó
N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//NP và MQ=NP
Xét ΔBAC có M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MQ=NP
=>MNPQ là hình bình hành
mà MN=MQ
nên MNPQ là hình thoi
Xét ∆ABC có :
AM = MB
BN = NC
=> MN là đương trung bình ∆ABC
=> MN //AC (1)
Xét ∆ADC có :
AQ = QD
=> PQ //AC (2)
Từ (1) và (2) ta có :
MN //PQ (3) .
CMTT ta có :
MQ // NP (4)
=> Từ (3) và (4) ta có :
=> MNPQ là hình bình hành (dpcm)
a. ΔABC có : AM=MB (gt)
BN=NC (gt)
=> MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AC(1)
ΔADC có : AQ=QD(gt)
CP=PD(gt)
=>PQ là đường trung bình của ΔADC
=>PQ//AC(2)
Từ (1) và (2) => MN//PQ (3)
CMTT ta có : MQ//NP(4)
Từ (3) và (4)=> MNPQ là hình bình hành
b. MNPQ là hình chữ nhật <=> Góc M1 = 90°
Mà MN//AC => góc K1 = 90°
NP//MQ => góc O1 = 90°
hay AC⊥BD
Vậy tứ giác ABCD có AC⊥BD thì MNPQ là hình chữ nhật(Vẽ hình hơi lỗi :v)
a) Tam giác ABC có :
MA = MB (gt)
NB = NC (gt)
nên MN là đường trung bình của tam giác ABC , do đó MN // AC và MN = 1212AC.
Chứng minh tương tự : PQ // AC và PQ = 1212AC.
Suy ra MN // PQ và MN = PQ.
Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau ⇒⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, Để MNPQ là hình vuông thì MN=NP=PQ=QM ⇒⇒ AC=BDAC=BD
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN phải vuông góc với MQ ⇒⇒ AC phải vuông góc với DB
Để MNPQ là hình thoi thì MP phải vuônng góc với QN ⇒⇒ AB phải vuông góc với AD
Xét tứ giác AEBM có
Hai đường chéo AB và EM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau
nên AEBM là hình thoi
a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay BMNC là hthang
b, Vì N là trung điểm AC và ME(tc đối xứng) nên AECM là hbh
a: Xét ΔABD có AE/AB=AH/AD
nên EH//BD và EH=BD/2
Xét ΔCBD có CF/CB=CG/CD
nên FG//BD và FG=BD/2
=>EH//FG và EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
Xét ΔBAC cos BE/BA=BF/BC
nên EF//AC và EF=AC/2
=>EF vuông góc với BD
=>EF vuông góc với EH
=>EHGF là hình chữ nhật
b: EH=BD/2=2,5cm
EF=AC/2=4cm
=>\(S_{EFGH}=4\cdot2,5=10\left(cm^2\right)\)