Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA ( = CA = 4 cm)
Do đó: tam giác ABC là tam giác đều ( do AB = BC = CA ( = 4 cm))
Suy ra, góc B = 60o
Mà góc B và góc D là hai góc đối nhau nên theo tính chất hình thoi, góc D = 60o
------------------------------------
Theo tính chất hình thoi, 2 đường chéo vuông góc với nhau nên AC vuông góc với BD tại O
Tam giác đều ABC có OB là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
Do đó: \(OA=OC=\frac{1}{2}.AC=\frac{1}{2}.4=2\) (cm)
Áp đụng định lý Py-ta-go vào tam giác OAB, ta được:
\(AB^2=OA^2+OB^2\)
\(\Rightarrow\) \(OB^2=AB^2-OA^2=4^2-2^2=16-4=12\)
\(\Rightarrow\) \(OB=\sqrt{12}\) (cm)
tihs chất hình thoi là 2 goc đối bằng nhau
Do C là góc đối của A mà A = 40 độ nên C = 40 độ
2 goc B và D cũng dối nhau nên bằng nhau
góc B cộng D = 360 - 40 - 40 = 280độ
=> B=D = 280:2=140 độ
Vì ABCD là hình thoi nên ⇒ tam giác ABD cân tại A
Vì O là trung điểm DB nên AO là truyến là đường phân giác của tam giác ABD
⇒ \(\widehat{DAO}\) = 400
⇒ \(\widehat{DAB}\) = 400 + 400 = 1800
⇒ \(\widehat{ADC}\) = 1800 - 800 = 1000
⇒ \(\widehat{DCB}\) = 1800 - 1000 = 800
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}\) = 1800 - 800 = 1000
a) FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN=\frac{AD}{2}\)
EM là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow EM=\frac{AD}{2}\)
NE là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow EN=\frac{CB}{2}\)
FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM=\frac{CB}{2}\)
Mà AD = BC (gt)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM=\frac{AD}{2}=\frac{CB}{2}\)
\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM\)
=> Tứ giác FNEM là hình thoi
b) FM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow FM//BC\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{DCB}=80^o\)
FN là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow FN//AD\Leftrightarrow\widehat{CFN}=\widehat{CDA}=40^o\)
Ta có \(\widehat{CFN}+\widehat{MFN}+\widehat{DFM}=180^o\)
\(\Leftrightarrow40^o+\widehat{MFN}+80^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{MFN}=60^o\)
Do ABCD là hình thoi nên DB là tia phân giác của \(\widehat {CDA}\)
Mà: \(\widehat {CDB} = {40^0} \Rightarrow \widehat {CDA} = {2.40^0} = {80^0} \Rightarrow \widehat {CBA} = \widehat {CDA} = {80^0}\)
Mặt khác:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {CBA} + \widehat {CDA} + \widehat {BCD} = {360^0}\\\widehat {BAD} + {80^0} + {80^0} + \widehat {BCD} = {360^0}\end{array}\)
(do ABCD là hình thoi nên \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD}\))
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD} = \frac{{{{360}^0} - {{80}^0} - {{80}^0}}}{2} = {100^0}\)
Vậy hình thoi ABCD có: \(\widehat {BCA} = \widehat {CDA} = {80^0};\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = {100^0}\)