Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F N M O
xét tam giác ADF vuông tại D
tam giác BAE vuông tại A
có AB = AD ( t/c Hvuông)
AE = DF ( GT)
=> \(\Delta ADF=\Delta BAE\) ( 2cgv)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{A_1}\) (2 góc t/ư)
b) có AB // CD (t/c Hvuông)
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{AFD}\) (2 góc SLT)
tam giác ADF có \(\widehat{D}=90^0\)=>\(\widehat{A_1}+\widehat{AFD}=90^0\)
mà \(\widehat{B_1}=\widehat{A_1},\widehat{A_2}=\widehat{AFD}\) (cmt)
=>\(\widehat{A_2}+\widehat{B_1}=90^0\)
tam giác ABO có \(\widehat{A_2}+\widehat{B_1}+\widehat{AOB}=180^0\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)
=>\(\widehat{AOB}=180^0-90^0=90^0\)
=> AF vuông góc vs OB
hay AF vuông góc vs EB (1)
có MN là đường trung bình của tam giác EBF(vì M là trug điểm EF, N là trung điểm BF) => MN // EB (2)
từ (1) và (2) => MN vuông góc vs AF
a) -Có: \(\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{1}{3}\) mà \(AE+EB=AB\) nên \(\dfrac{CF}{DC}=\dfrac{2}{3}\).
\(AB=DC\)(ABCD là hình thoi) \(\Rightarrow\dfrac{CF}{AB}=\dfrac{2}{3}\)
Mà \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{2}{3}\) (gt) nên \(AE=CF\).
Mà EB//DF (ABCD là hình thoi) nên \(AECF\) là hình hình bình.
-Tương tự như vậy, EBFD là hình bình hành.
b) -Có: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{2}{3}\) mà \(AE+EB=AB\) nên \(\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{EB}{AE}=\dfrac{1}{2}\).
-Có: \(\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{1}{3}\) mà \(\dfrac{EB}{DC}=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{1}{3};AB=CD\right)\)
\(\Rightarrow DF=EB\) nên \(\dfrac{DF}{AE}=\dfrac{1}{2}\).
-Xét △AEH có: DF//AE (ABCD là hình thoi).
\(\Rightarrow\dfrac{DF}{AE}=\dfrac{HD}{HA}=\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{1}{2}\) (định lí Ta-let).
c) -Có \(\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{1}{2}\) nên D là trung điểm AH.
\(\Rightarrow AD=DH=CD=\dfrac{1}{2}AH\)
-Xét △ACH có:
CD là trung tuyến ứng với cạnh AH (D là trung điểm AH)
Mà \(CD=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt)
Nên △ACH vuông tại C.
\(\Rightarrow\) HC vuông góc với AC.
-Gọi G là giao điểm của CD và BH.
-Có \(DH=CD\) (cmt) và \(CD=BC\) (ABCD là hình thoi)
Nên \(DH=BC\) mà DH//BC (ABCD là hình thoi).
\(\Rightarrow\) BDHC là hình bình hành.
-Mà G là giao điểm của CD và BH nên G là trung điểm CD và BH
\(\Rightarrow GD=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}.3DF=\dfrac{3}{2}DF\)
\(\Rightarrow DF=\dfrac{2}{3}GD\).
-Xét △HDB có:
DG là trung tuyến (G là trung điểm BH).
F thuộc DG.
\(DF=\dfrac{2}{3}GD\) (cmt).
Nên F là trọng tâm của tam giác HDB.
Bài 1:
Do E là hình chiếu của D trên AB:
=) DE\(\perp\)AB tại E
=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=900
Do F là hình chiếu của D trên AC:
=) DF\(\perp\)AC
=) \(\widehat{DFA}\)=900
Xét tứ giác AEDF có :
\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 900)
=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật AEDF có :
AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)
=) AEDF là hình vuông