Question

[Lê Phương Oanh]

Cho hình thoi ABCD có AB=Bd. Qua điểm C vẽ đường thẳng d bất kỳ, đường thẳng này cắt các tia đối của tia BA và DA lần lượt tại E và F. Gọi giao điểm của BF và DE là I

a) Chứng minh tam giác BCE đồng dạng với tam giác DFC

b) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác DFB

c) Tính số đo góc EIF

Answer 1

[Phương An]

AB = BC = CD = DA (ABCD là hình thoi)

mà AB = BD (gt)

=> AB = BC = CD = DA = BD

=> Tam giác ABD đều

=> BAD = ABD = ADB = 60⁰

a)

Tam giác EAF có BC // AF (ABCD là hình thoi)

=> Tam giác EBC ~ Tam giác EAF (định lý) (1)

Tam giác EAF có CD // AE (ABCD là hình thoi)

=> Tam giác CDF ~ Tam giác EAF (định lý) (2)

(1) và (2)

=> Tam giác EBC ~ Tam giác CDF

b)

=> \(\dfrac{EB}{CD}=\dfrac{BC}{DF}\)

mà CD = BD và BC = BD

=> \(\dfrac{EB}{BD}=\dfrac{BD}{DF}\)

ABD + DBE = 180⁰ (2 góc kề bù)

ADB + BDF = 180⁰ (2 góc kề bù)

mà ABD = ADB (= 60⁰)

=> DBE = BDF

Xét tam giác BDE và tam giác DFB có:

\(\dfrac{EB}{BD}=\dfrac{BD}{DF}\) (chứng minh trên)

DBE = FDB (chứng minh trên)

=> Tam giác BDE ~ Tam giác DFB (c.g.c)

c)

ADB + BDF = 180⁰ (2 góc kề bù)

60⁰ + BDF = 180⁰

BDF = 120⁰

EIF là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác IDF

=> EIF = FDE + BFD

mà BFD = EDB (Tam giác DBE ~ Tam giác DFB)

=> EIF = FDE + EDB = FDB = 120⁰

Answer 2

[Lê Phương Oanh]

Giúp em với ạ!