K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2019

Lời giải:

Do $ABCD$ là hình thoi nên:

\(\widehat{D_1}=\widehat{B_1}=180^0-\widehat{BAD}=30^0\) (2 góc trong cùng phía )

\(\widehat{F_1}=\widehat{BAE}=30^0\) (so le trong với \(AB\parallel CD\))

Do đó: \(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\Rightarrow \triangle ADF\) cân tại $A$, suy ra $AF=AD=a(1)$

Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$

Ta có: \(\frac{AH}{AB}=\sin \widehat{ABH}=\sin \widehat{B_1}=\sin 30^0=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\)

\(\widehat{AEH}=\widehat{EAB}+\widehat{B_1}=30^0+30^0=60^0\)

\(\Rightarrow \frac{AH}{AE}=\sin \widehat{AEH}=\sin 60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow AE=\frac{2AH}{\sqrt{3}}=\frac{a}{\sqrt{3}}(2)\)

Từ (1);(2) suy ra \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{\frac{a^2}{3}}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{a^2}\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2019

Hình vẽ:

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2018

Hỏi đáp Toán

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 7 2018

Câu hỏi của Kang Soo Ae - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

9 tháng 9 2018

Hình bạn tự vẽ nha.

a, ABCD là hình vuông \(\Rightarrow AB=BC=CD=AD\)

Ta có: \(\hat{IAD}+\hat{DAE}=90^o\)

\(\hat{BAE}+\hat{DAE}=90^o\)

\(\Rightarrow \hat{IAD} =\hat{BAE}\)

Xét \(\Delta ADI\)\(\Delta ABE\) có:

\(\hat{ADI}=\hat{ABE}=90^o\)

\(AD=AB\left(cmt\right)\)

\(\hat{IAD}=\hat{BAE}(cmt)\)

\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta ABE\left(g-c-g\right)\Rightarrow AI=AE\)

b, \(\Delta AIK\) có: \(\hat{IAK}=90^o\), \(AD\perp IK\)

\(\Rightarrow AD.IK=AI.AK\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) mà \(AI=AE\left(cmt\right)\Rightarrow AD.IK=AE.AK\)

c, \(\Delta AIK\) có: \(\hat{IAK}=90^o\), \(AD\perp IK\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông) mà \(AI=AE\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) mà hình vuông ABCD không đổi \(\Rightarrow\) AD không đổi\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi

Vậy \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi khi E thay đổi trên cạnh BC

Hai câu cuối í ẹ chưa nghĩ ra, để sau.

12 tháng 9 2018

Thanks

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2017

Lời giải:

Đẳng thức của bạn bị nhầm, đề bài là: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\)

Vì \(AB\parallel CF\) nên áp dụng định lý Thales có:

\(\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{BE}{BC}\)

\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{BE^2}{BC^2}=\frac{AE^2-AB^2}{BC^2}\) (theo định lý Pitago)

\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{AE^2}{BC^2}-1=\frac{AE^2}{AB^2}-1\)

\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}+1=\frac{AE^2}{AB^2}\Rightarrow \frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}\)

8 tháng 12 2017

Thales là định lí lớp mấy ạ