Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo tính chất: Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, ta suy ra I là trung điểm của NQ và MP.
Xét tam giác MQN có I là trung điểm NQ, IE // MN nên IE là đường trung bình tam giác.
Vậy nên IE = MN/2
Tương tự IF là đường trung bình tam giác ANP nên IF = MN/2
Vậy nên IE = IF hay I là trung điểm EF.
M N P Q A B E F
Xét hình thang MNPQ có A là trung điểm MQ và B là trung điểm NP
=> AB là đường trung bình của hình thang MNPQ
=> AB//MN//PQ
Xét tam giác MQN có: A là trung điểm MQ và AE//MN
=> AE là đường trung bình của tam giác QMN
=> E là trung điểm QN
=> EN=EQ
Tương tự xét tam giác PMN có BF là đường trung bình
=> F là trung điểm MP
=> FM=FP
b) AB là đường trung bình của hình thang MNPQ
=> AB=(MN+QP):2=6 (cm)
AE là đường trung bình của tam giác MQN
=> AE=1/2 MN =1/2 .4=2 (cm)
BF là đường trung bình của tam giác MNP
=> BF =1/2 MN=2 (cm)
=> EF=AB-AE-BF=6-2-2=2 (cm)
a: Xét ΔMPQ và ΔNQP có
MQ=NP
\(\widehat{MQP}=\widehat{NPQ}\)
QP chung
Do đó: ΔMPQ=ΔNQP
Suy ra: \(\widehat{IPQ}=\widehat{IQP}\)
=>ΔIQP cân tại I
=>IQ=IP
Ta có: IM+IP=MP
IN+IQ=NQ
mà MP=NQ
và IQ=IP
nên IM=IN
Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{OQP}\)
\(\widehat{ONM}=\widehat{OPQ}\)
mà \(\widehat{OQP}=\widehat{OPQ}\)
nên \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
hay ΔOMN cân tại O
=>OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: IM=IN
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN
b: Ta có: OQ=OP
nên O nằm trên đường trung trực của PQ(3)
Ta có: IQ=IP
nên I nằm trên đường trung trực của PQ(4)
Ta có: KQ=KP
nên K nằm trên đường trung trực của PQ(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra Q,I,K thẳng hàng
1: Xét ΔOPQ có
I là trung điểm của PQ
IN//OP
Do đó: N là trung điểm của OQ
Xét ΔOPQ có
I là trung điểm của PQ
IM//OQ
Do đó: M là trung điểm của OP
Xét ΔMPI và ΔNQI có
MP=NQ
\(\widehat{P}=\widehat{Q}\)
PI=QI
Do đó: ΔMPI=ΔNQI
Suy ra: IM=IN
hay ΔIMN cân tại I
2: Ta có: OM=ON
nên O nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: IM=IN
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN
a) Xét `ΔQMP` và `ΔPNQ` có:
`MN` chung
\(\widehat{QMN}=\widehat{MNP}\) (tứ giác `MNPQ` là hình thang cân)
`MQ = NP` (tứ giác `MNPQ` là hình thang cân)
=> ΔQMP = ΔPNQ (cạnh - góc - cạnh)
=> \(\widehat{MNQ}=\widehat{NMP}\) (2 góc tương ứng)
Xét `ΔMNO` có: \(\widehat{MNQ}=\widehat{NMP}\)
`=> ΔMNO` cân tại `O `
`=> OM = ON`
Mà `MP = NQ `
`=> OQ = OP (đpcm)`
`b) ΔOPQ` có `OP = OQ `
`=> ΔOPQ` cân tại `O`
`ΔOPQ` cân tại `O` có `OI` là đường trung tuyến ứng với `QP `
`=> OI` cũng là đường trung trực của `QP` (đpcm)
- Tôi sửa lại bài làm -
a) Xét Δ𝑄𝑀𝑃ΔQMN và Δ𝑃𝑁𝑄ΔPNM có:
𝑀𝑁MN chung
𝑄𝑀𝑁^=𝑀𝑁𝑃^\(\widehat{QMN}=\widehat{MNP}\)
(tứ giác 𝑀𝑁𝑃𝑄MNPQ là hình thang cân)
𝑀𝑄=𝑁𝑃MQ=NP (tứ giác 𝑀𝑁𝑃𝑄MNPQ là hình thang cân)
`=> ΔQMN = ΔPNM` (cạnh - góc - cạnh)
`=>` \(\widehat{MNQ}=\widehat{PMN}\) 𝑀𝑁𝑄^=𝑁𝑀𝑃^
(2 góc tương ứng)
Xét Δ𝑀𝑁𝑂ΔMNO có:
=> Δ𝑀𝑁𝑂=> ΔMNO cân tại 𝑂O
=>𝑂𝑀=𝑂𝑁=>OM=ON
Mà 𝑀𝑃=𝑁𝑄MP=NQ
=>𝑂𝑄=𝑂𝑃(đ𝑝𝑐𝑚)=>OQ=OP(đpcm)
𝑏) Δ𝑂𝑃𝑄b) ΔOPQ có 𝑂𝑃=𝑂𝑄OP=OQ
=> Δ𝑂𝑃𝑄=> ΔOPQ cân tại 𝑂O
Δ𝑂𝑃𝑄ΔOPQ cân tại 𝑂O có 𝑂𝐼OI là đường trung tuyến ứng với 𝑄𝑃 QP
=>𝑂𝐼=>OI cũng là đường trung trực của 𝑄𝑃QP (đpcm)