Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
Suy ra: \(\widehat{CAD}=\widehat{DBC}\)
b: Ta có: ΔADC=ΔBCD
nên \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
hay ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
hay OA=OB
A B C D E F O
a, xét tam giác ODC có : AB // DC
=> OA/OC = OB/OD = AB/DC (đl)
có : AB = 4; DC = 9 (gt)
=> OA/OC = OB/OD = 4/9
B, xét tam giác ABD có : EO // AB (gt) => EO/AB = DO/DB (hệ quả) (1)
xét tam giác ABC có FO // AB (gt) => OF/AB = CO/CA (hệ quả) (2)
xét tam giác ODC có AB // DC (gt) => DO/DB = CO/CA (hệ quả) (3)
(1)(2)(3) => OE/AB = OF/AB
=> OE = OF
xét tam giác ABD có : EO // AB(Gt) => EO/AB = DE/AD (hệ quả) (4)
xét tam giác ADC có EO // DC (gt) => OE/DC = EA/AD (hệ quả) (5)
(4)(5) => EO/AB + EO/DC = DE/AD + AE/AD
=> EO(1/AB + 1/DC) = 1 (*)
xét tam giác ACB có FO // AB (gt) => OF/AB = FC/BC (hệ quả) (6)
xét tam giác BDC có OF // DC (gt) => OF/DC = BF/BC (hệ quả) (7)
(6)(7) => OF/AB + OF/DC = FC/BC + BF/BC
=> OF(1/AB + 1/DC) = 1 (**)
(*)(**) => OF(1/AB + 1/DC) + OE(1/AB + 1/DC) = 1 + 1
=> (OE + OF)(1/AB + 1/DC) = 2
=> EF(1/AB + 1/DC) = 2
=> 1/AB + 1/DC = 2/EF
A B C D O
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
- Xét lần lượt các tam giác OAB , OBC , OCD , OAD và áp dụng bất đẳng thức tam giác được :
\(OA+OB>AB\) ; \(OB+OC>BC\) ; \(OC+OD>CD\) ; \(OA+OD>AD\)
Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+AD\)
\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\) \(\Rightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\) (1)
- Tương tự, lần lượt xét các tam giác ACD , BCD , BAC , ABD và áp dụng bất đẳng thức tam giác được :
\(AD+CD>AC\) ; \(BC+CD>BD\) ; \(AB+BC>AC\) ; \(AB+AD>BD\)
Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)
\(\Rightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\)(2)
Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)
hay \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< OA+OB+OC+OD< AB+BC+CD+AD\)
Bài 1:
Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
Do đó: ΔABC=ΔBAD
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
hay \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
hay ΔEAB cân tại E