K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔACD và ΔBDC có 

AC=BD

AD=BC

DC chung

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)

Xét ΔIDC có \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)

nên ΔIDC cân tại I

Suy ra: ID=IC

Ta có: AI+IC=AC

BI+DI=BD

mà AC=BD

và ID=IC

nên IA=IB

loading...  loading...  

a: Xét ΔACD và ΔBDC có

AC=BD

AD=BC

CD chung

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên ΔOCD cân tại O

Suy ra: OC=OD

Ta có: OC+OA=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB

Xét ΔADC và ΔBCD có 

CD chung

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

AC=BD(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADC=ΔBCD(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)

Xét ΔIDC có \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)(cmt)

nên ΔIDC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

mà \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)(cmt)

nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)

nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

31 tháng 8 2017

 1] 
a] 

Ta có: 
AI/IM = AB/DM 
BK/KM = AB/MC 

Do DM =MC 
=> AI/IM = BK/KM 

=> IK//AB 

b] 
IE/DM = AI/AM 
KF/MC = BK/BM 

Mà AI/AM = BK/BM (do IK//AB) 

=> IE/DM = KF/MC mà DM=MC 
=> IE = KF 

2] 
a} 
Ta có: 
AE/EK = AB/DK 
BF/FI = AB/CI 
Do ABID và ABCK là h..b.hành 
=> CK=DI =AB 
=> DK = CI = CD -AB 
=> AE/EK = NF/FI 

=> EF//AB 

b} 

Ta có EF/CK =AF/AC = AB/CD 
=> EF.CD = CK.AB = AB^2 (do CK =AB) 

3] 
a} 
Ta có: 
MB/MF = MC/MA (Xét BC//AF) 
ME/MB = MC/MA (Xét CE//AB) 

=> MB/MF = ME/MB 
=> MB^2 = ME.MF 

b} 

BM/MF = MC/AC (Xét BC//AF) 
BM/ME = AM/AC (Xét CE//AB) 

=> BM/MF + BM/ME = MC/AC + AM/AC =1 

=> BM/MF + BM/ME =1 

=> 1/BF+1/BE=1/BM