Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xet tu giac ABMN co :
BC=2AB
Hay : BM=MC=AB
Va : BM//AN(AD//BC)
=> ABMN hinh binh hanh
(Tu giac co 2 cap canh song song va bang nhau thi la hinh binh hanh)
a) Xét tam giác \(ABC\):
\(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)nên \(MN\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
suy ra \(MN=\frac{1}{2}BC,MN//BC\).
Xét tam giác \(DBC\):
\(P,Q\)lần lượt là trung điểm của \(DC,DB\)nên \(PQ\)là đường trung bình của tam giác \(DBC\)
suy ra \(PQ=\frac{1}{2}BC,PQ//BC\).
Suy ra \(PQ=MN,PQ//MN\)
nên \(MNPQ\)là hình bình hành.
b) - \(MNPQ\)là hình thoi.
\(MNPQ\)là hình thoi suy ra \(MN=NP\).
Tương tự ý a) ta cũng chứng minh được \(NP=\frac{1}{2}AD\)
do đó suy ra \(AD=BC\)nên \(ABCD\)là hình thang cân.
- \(MNPQ\)là hình chữ nhật.
\(MNPQ\)là hình chữ nhật suy ra \(MN\perp PQ\).
Chứng minh tương tự ý a) ta cũng có \(NP//AD\)
suy ra \(BC\perp AD\).
- \(MNPQ\)là hình vuông.
\(MNPQ\)là hình vuông khi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
1. Ta co
la duong trung binh cua tam giac ABD
=> MQ//BD, MQ= 0,5BD (1)
Ta lai co NP la dg trung binh cua tam giac BCD
=> NP//BD, NP=0,5 BD (2)
Tu (1) va (2)=> MNPQ la hinh binh hanh
Ta lai co QP=0,5 AC (vi la dg trung binh)
ma ABCD la hinh thang can => AC=BD=> MQ=QP
=>MNQP la hinh thoi
b,Goi AH la duong cao cua hinh thang
ta co QN la dg trung binh cua hinh thang ABC=> QN=(AB+DC):2
MP la truc doi xung cua hinh thang ABCD=>MP vuong goc voi DC
=> MP=AH
=> S MNPQ= (MN.QN):2=> S MNPQ se bang 1/2 S ABCD
=> S MNPQ=15 cm^2
2.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD
G là trung điểm của CD
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: \(HE=\dfrac{BD}{2}\)
mà AC=BD
nên HE=EF
Xét tứ giác EFGH có
EF//HG
EF=HG
Do đó: EFGH là hình bình hành
mà HE=EF
nên EFGH là hình thoi